【題目】拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，是拋物線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足．設(shè)線段的中點(diǎn)在上的投影為，則的最大值是_______.

【答案】A

【解析】

試題設(shè)|AF|=a，|BF|=b，連接AF、BF．由拋物線定義得2|MN|=a+b，由余弦定理可得|AB|2=（a+b）2﹣3ab，進(jìn)而根據(jù)基本不等式，求得|AB|的取值范圍，從而得到本題答案．

解：設(shè)|AF|=a，|BF|=b，連接AF、BF，

由拋物線定義，得|AF|=|AQ|，|BF|=|BP|，

在梯形ABPQ中，2|MN|=|AQ|+|BP|=a+b．

由余弦定理得，

|AB|2=a2+b2﹣2abcos60°=a2+b2﹣ab，

配方得，|AB|2=（a+b）2﹣3ab，

又∵ab≤，

∴（a+b）2﹣3ab≥（a+b）2﹣（a+b）2=（a+b）2

得到|AB|≥（a+b）．

∴≤1，

即的最大值為1．

故選：A．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若函數(shù) 在區(qū)間[﹣k，k]（k＞0）上的值域?yàn)閇m，n]，則m+n等于（ ）
A.0
B.2
C.4
D.6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知min{{a，b}= f（x）=min{|x|，|x+t|}，函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=﹣ 對(duì)稱；若“x∈[1，+∞），ex＞2mex”是真命題（這里e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則當(dāng)實(shí)數(shù)m＞0時(shí)，函數(shù)g（x）=f（x）﹣m零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）（|φ＜ |）的圖象向左平移 個(gè)單位后關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，求函數(shù)f（x）在[0， ]上的最小值為（ ）
A.﹣
B.﹣
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2017年，嘉積中學(xué)即將迎來(lái)100周年校慶．為了了解在校同學(xué)們對(duì)嘉積中學(xué)的看法，學(xué)校進(jìn)行了調(diào)查，從三個(gè)年級(jí)任選三個(gè)班，同學(xué)們對(duì)嘉積中學(xué)的看法情況如下：

對(duì)嘉積中學(xué)的看法

非常好，嘉積中學(xué)奠定了
我一生成長(zhǎng)的起點(diǎn)

很好，我的中學(xué)很快樂(lè)很充實(shí)

A班人數(shù)比例

B班人數(shù)比例

C班人數(shù)比例

（Ⅰ）從這三個(gè)班中各選一個(gè)同學(xué)，求恰好有2人認(rèn)為嘉積中學(xué)“非常好”的概率（用比例作為相應(yīng)概率）；
（Ⅱ）若在B班按所持態(tài)度分層抽樣，抽取9人，在這9人中任意選取3人，認(rèn)為嘉積中學(xué)“非常好”的人數(shù)記為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】以表示值域?yàn)?/span>R的函數(shù)組成的集合，表示具有如下性質(zhì)的函數(shù)組成的集合：對(duì)于函數(shù)，存在一個(gè)正數(shù)，使得函數(shù)的值域包含于區(qū)間.例如，當(dāng)，時(shí)，，.現(xiàn)有如下命題：

①設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，則“”的充要條件是“，，”；

②函數(shù)的充要條件是有最大值和最小值；

③若函數(shù)，的定義域相同，且，，則；

④若函數(shù)（，）有最大值，則.

其中的真命題有 .（寫出所有真命題的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù) 的圖象上存在不同的兩點(diǎn) ,使得曲線 在這兩點(diǎn)處的切線重合，則實(shí)數(shù) 的取值范圍是 （ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系 中，已知曲線 ： （ 為參數(shù)），以平面直角坐標(biāo)系 的原點(diǎn) 為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸，取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系，已知直線 ： .
（1）將曲線 上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)分別伸長(zhǎng)為原來(lái)的 、2倍后得到曲線 ，試寫出直線 的直角坐標(biāo)方程和曲線 的參數(shù)方程；
（2）在曲線 上求一點(diǎn) ，使點(diǎn) 到直線 的距離最大，并求出此最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=lnx+a（x﹣1），其中a∈R． （Ⅰ） 當(dāng)a=﹣1時(shí)，求證：f（x）≤0；
（Ⅱ） 對(duì)任意t≥e，存在x∈（0，+∞），使tlnt+（t﹣1）[f（x）+a]＞0成立，求a的取值范圍．
（其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，e=2.71828…）

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