精英家教網(wǎng)如圖，圓O是△ABC的外接圓，過點(diǎn)C的切線交AB的延長線于點(diǎn)D，CD=2
7
，AB=BC=3．AC的長為
 
．
分析：由切線CD的長，及AB的長，故可用切割線定理，求出DB的長，分析圖中各線段之間的關(guān)系，易得△DBC∽△DCA，然后根據(jù)三角形相似的性質(zhì)，不難得到線段對應(yīng)成比例，由此不難得到線段AC的長．
解答：解：由切割線定理得：DB•DA=DC2，即DB（DB+BA）=DC2，
DB2+3DB-28=0，
得DB=4．
∵∠A=∠BCD，
∴△DBC∽△DCA，
∴
BC
CA
=
DB
DC
，
AC=
BC•DC
DB
=
3•2
7
4
=
3
7
2

則答案為：
3
7
2
點(diǎn)評：本題是考查同學(xué)們推理能力、邏輯思維能力的好資料，題目以證明題為主，特別是一些定理的證明和用多個定理證明一個問題的題目，我們注意熟練掌握：1．射影定理的內(nèi)容及其證明； 2．圓周角與弦切角定理的內(nèi)容及其證明；3．圓冪定理的內(nèi)容及其證明；4．圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)與判定．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，圓O是△ABC的外接圓，AB=AC，過點(diǎn)A作AP∥BC，交BO的延長線于點(diǎn)P．
（1）求證：AP是圓O的切線；
（2）若圓O的半徑R=5，BC=8，求線段AP的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，圓O是△ABC的外接圓，過點(diǎn)C的切線交AB的延長線于點(diǎn)D，CD=2
7
，AB=BC=3．則BD的長
 
，AC的長
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•通州區(qū)一模）如圖，圓O是△ABC的外接圓，過點(diǎn)C的切線交AB的延長線于點(diǎn)D，AB=BC=3，CD=2
10
，則cosD=
7
25
10
7
25
10
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•朝陽區(qū)一模）如圖，圓O是△ABC的外接圓，過點(diǎn)C作圓O的切線交BA的延長線于點(diǎn)D．若CD=
3
，AB=AC=2，則線段AD的長是
1
1
；圓O的半徑是
2
2
．

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