Question

(本小題12分)
已知函數，
（Ⅰ）分別求出、、、的值；
（Ⅱ）根據（Ⅰ）中所求得的結果，請寫出與之間的等式關系，并證明這個等式關系；
（Ⅲ）根據（Ⅱ）中總結的等式關系，
請計算表達式
的值.

Answer 1

（Ⅰ）；；；. 
（Ⅱ），證明：見解析；（Ⅲ）

本試題主要是考查了函數的解析式的運用，以及利用特殊到一般的原理，求解規(guī)律，并能運用這些規(guī)律，進一步得到和式的值。
（1）將變量的值逐一代入得到函數值。
（2）將x和分別代入函數關系式中，推理論證可知函數值的和 為定值1.
（3）在第二問的基礎上，進一步推理論證得到和式的值。
解：（Ⅰ）；；；.   …………4分
（Ⅱ）
證明：，，所以.  …………8分
（Ⅲ）