Question

【題目】已知曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），P是曲線C上的點且對應的參數(shù)為，.直線l過點P且傾斜角為.

（1）求曲線C的普通方程和直線l的參數(shù)方程.

（2）已知直線l與x軸，y軸分別交于，求證：為定值.

Answer 1

【答案】（1）；（t為參數(shù)）（2）證明見解析

【解析】

（1）由曲線C的參數(shù)方程為，利用消去參數(shù)可得曲線C的普通方程, 由直線l過點且傾斜角為，所以直線l的參數(shù)方程為，化簡可得答案.

（2）由，所以，由直線l與x軸，y軸分別交于，可得A對應的參數(shù)， B對應的參數(shù)的值，計算可得為定值.

（1）解：曲線C的普通方程為，

因為直線l過點且傾斜角為，

所以直線l的參數(shù)方程為，

即（t為參數(shù)）.

（2）證明：因為，所以，

所以由，得A對應的參數(shù)，

由，得B對應的參數(shù)，

所以為定值.