設函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且對任意x∈R都有f（x）=f（x+4），當 x∈（-2，0）時，f（x）=2x，則f（2012）-f（2011）的值為
-
1
2
-
1
2
．
分析：根據(jù)題意，可得函數(shù)f（x）是周期為4的函數(shù)，所以f（2012）=f（0）=0，f（2011）=f（-1）=2-1，從而得出f（2012）-
f（2011）的值．
解答：解：∵對任意x∈R都有f（x）=f（x+4），
∴函數(shù)f（x）是周期為4的函數(shù)
故f（2012）=f（0），f（2011）=f（-1）
又∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當 x∈（-2，0）時，f（x）=2x，
∴f（0）=0，f（-1）=2-1=
1
2

因此f（2012）-f（2011）=0-
1
2
=-
1
2

故答案為：-
1
2
點評：本題給出具有周期的奇函數(shù)，求給定的函數(shù)值，著重考查了函數(shù)的奇偶性和周期性等知識點，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）是定義在（-∞，+∞）上的增函數(shù)，如果不等式f（1-ax-x2）＜f（2-a）對于任意x∈[0，1]恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）是定義在（0，+∞）上的減函數(shù)，并且滿足f(xy)=f(x)+f(y)，f(
1
3
)=1
（1）求f(
1
9
)；
（2）若f（x）+f（2-x）＜2，求x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）是定義在[-1，0）∪（0，1]上的偶函數(shù)，當x∈[-1，0）時，f（x）=x3-ax（a∈R）．
（1）當x∈（0，1]時，求f（x）的解析式；
（2）若a＞3，試判斷f（x）在（0，1]上的單調性，并證明你的結論；
（3）是否存在a，使得當x∈（0，1]時，f（x）有最大值1？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）是定義在[a，b]上的奇函數(shù)，則f（a+b）=
0
0
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)．若當x≥0時，f(x)=
|1-
1
x
0
x＞0；，
x=0.

（1）求f（x）在（-∞，0）上的解析式．
（2）請你作出函數(shù)f（x）的大致圖象．
（3）當0＜a＜b時，若f（a）=f（b），求ab的取值范圍．
（4）若關于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0有7個不同實數(shù)解，求b，c滿足的條件．

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