分析:根據(jù)兩個向量共線的坐標(biāo)表示,可得A項正確;根據(jù)運算“⊙”的含義加以驗證,可得B項不正確;根據(jù)向量的坐標(biāo)運算法則與運算“⊙”的含義加以證明,可得C項正確;根據(jù)向量數(shù)量積的公式、運算“⊙”的含義與向量模的公式加以驗證,可得D項正確.由此可得本題的答案.
解答:解:對于A,若
與
共線,則mq-np=0.由此可得
⊙
=mq-np=0,所以A項正確;
對于B,因為
⊙
=mq-np,而
⊙
=np-mq,所以
⊙
≠
⊙
,故B不正確;
對于C,因為當(dāng)λ∈R時,
(λ)=(λm,λn),
=(p,q),所以
(λ)⊙
=λmq-λnp.
又有λ(
⊙
)=λ(mq-np)=λmq-λnp,因此可得
(λ)⊙
=λ(
⊙
),故C正確;
對于D,因為
(⊙
)2=(mq-np)
2,
(•)2=(mp+nq)
2,
所以
(⊙
)2+
(•)2=(mq-np)
2+(mp+nq)
2=m
2q
2+m
2p
2+n
2q
2+n
2p
2=m
2(p
2+q
2)+n
2(p
2+q
2)=(m
2+n
2)(p
2+q
2),
又有
||2||2=(m
2+n
2)(p
2+q
2),因此可得
(⊙
)2+
(•)2=
||2||2成立,故D正確.
綜上所述,只有B選項是錯誤的.
故選:B
點評:本題給出新定義,判斷幾個等式正確與否.著重考查了平面向量的數(shù)量積及其運算性質(zhì)、向量模的公式、向量共線的坐標(biāo)表示等知識,屬于中檔題.