【題目】在一次高三年級(jí)統(tǒng)一考試中，數(shù)學(xué)試卷有一道滿分10分的選做題，學(xué)生可以從，兩道題目中任選一題作答.某校有900名高三學(xué)生參加了本次考試，為了了解該校學(xué)生解答該選做題的得分情況，計(jì)劃從900名考生的選做題成績(jī)中隨機(jī)抽取一個(gè)容量為10的樣本，為此將900名考生選做題的成績(jī)按照隨機(jī)順序依次編號(hào)為001一900.

（1）若采用隨機(jī)數(shù)表法抽樣，并按照以下隨機(jī)數(shù)表，以方框內(nèi)的數(shù)字5為起點(diǎn)，從左向右依次讀取數(shù)據(jù)，每次讀取三位隨機(jī)數(shù)，一行讀數(shù)用完之后接下一行左端.寫出樣本編號(hào)的中位數(shù)；

（2）若采用系統(tǒng)抽樣法抽樣，且樣本中最小編號(hào)為08，求樣本中所有編號(hào)之和：

（3）若采用分層軸樣，按照學(xué)生選擇題目或題目，將成績(jī)分為兩層，且樣本中題目的成績(jī)有8個(gè)，平均數(shù)為7，方差為4：樣本中題目的成績(jī)有2個(gè)，平均數(shù)為8，方差為1.用樣本估計(jì)900名考生選做題得分的平均數(shù)與方差.

【答案】（1）667（2）4130（3）平均數(shù)為7.2，方差為3.56

【解析】

（1）由題取出十個(gè)編號(hào)，先將編號(hào)從小到大排列再求中位數(shù)

（2）按照系統(tǒng)抽樣法，抽出的編號(hào)可組成以8為首項(xiàng)，以90為公差的等差數(shù)列，求該數(shù)列的前10項(xiàng)和。

（3）分別求出樣本的平均數(shù)和方差，900名考生選做題得分的平均數(shù)與方差和樣本的平均數(shù)與方差相等。

解：（1）根據(jù)題意，讀出的編號(hào)依次是：

512，916（超界），935（超界），805，770，951（超界），512（重復(fù)），687，858，554，876，647，547，332.

將有效的編號(hào)從小到大排列，得

332，512，547，554，647，687，770，805，858，876，

故中位數(shù)為.

（2）由題易知，按照系統(tǒng)抽樣法，抽出的編號(hào)可組成以8為首項(xiàng)，以90為公差的等差數(shù)列，故樣本編號(hào)之和即為該數(shù)列的前10項(xiàng)之和.

（3）記樣本中8個(gè)題目成績(jī)分別為，，…，2個(gè)題目成績(jī)分別為，，

由題意可知，，

，，

故樣本平均數(shù)為.

樣本方差為

.

故估計(jì)該校900名考生該選做題得分的平均數(shù)為7.2，方差為3.56.

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【題目】在四棱柱中，，且，平面，.

（1）證明：.

（2）求與平面所成角的正弦值.

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【題目】如圖所示,已知點(diǎn)是拋物線上一定點(diǎn),直線的傾斜角互補(bǔ),且與拋物線另交于，兩個(gè)不同的點(diǎn)．

(1)求點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離；

(2)求證：直線的斜率為定值．

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租車時(shí)間t（分鐘）

[20，30]

（30，40]

（40，50]

（50，60]

頻數(shù)

2

18

20

10

將上述租車時(shí)間的頻率視為概率.

(1)寫出張先生一次租車費(fèi)用y(元)與租車時(shí)間t(分鐘)的函數(shù)關(guān)系式;

(2)公司規(guī)定,員工上下班可以免費(fèi)乘坐公司接送車,若不乘坐公司接送車的每月(按22天計(jì)算)給800元車補(bǔ).從經(jīng)濟(jì)收入的角度分析,張先生上下班應(yīng)該選擇公司接送車,還是租用該款新能源汽車?

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【題目】若函數(shù)在其圖象上存在不同的兩點(diǎn)，，其坐標(biāo)滿足條件： 的最大值為0，則稱為“柯西函數(shù)”，則下列函數(shù)：① ：②：③:④.

其中為“柯西函數(shù)”的個(gè)數(shù)為（ ）

A. 1B. 2C. 3D. 4

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【題目】已知函數(shù)（為常數(shù)）.

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時(shí)，設(shè)的兩個(gè)極值點(diǎn)，（）恰為的零點(diǎn)，求的最小值.

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【題目】在如圖所示的空間幾何體中，平面平面與都是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，與平面所成的角為60°，且點(diǎn)在平面上的射影落在的平分線上.

（1）求證：平面；

(2)求四面體的體積.

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【題目】為了了解居民消費(fèi)情況，某地區(qū)調(diào)查了10000戶小家庭的日常生活平均月消費(fèi)金額，根據(jù)所得數(shù)據(jù)繪制了樣本頻率分布直方圖，如圖所示，每戶小家庭的平均月消費(fèi)金額均不超過9千元，其中第六組第七組第八組尚未繪制完成，但是已知這三組的頻率依次成等差數(shù)列，且第六組戶數(shù)比第七組多500戶，

(1)求第六組第七組第八組的戶數(shù)，并補(bǔ)畫圖中所缺三組的直方圖；

(2)若定義月消費(fèi)在3千元以下的小家庭為4類家庭，定義月消費(fèi)在3千元至6千無的小家庭為B類家庭，定義月消費(fèi)6千元以上的小家庭為C類家庭，現(xiàn)從這10000戶家庭中按分層抽樣的方法抽取80戶家庭召開座談會(huì)，間A，B，C各層抽取的戶數(shù)分別是多少?

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