Question

已知A={x|0≤x≤4}，B={y|0≤y≤2}，從A到B的對應(yīng)法則分別是：(1)f：x→y=

1

2

x，(2)f：x→y=x-2，(3)f：x→y=

x

，(4)f：x→y=|x-2|
其中能構(gòu)成一一映射的是

（1）（3）

．

Answer 1

分析：考察各個選項(xiàng)中的對應(yīng)是否滿足一一映射的定義，即當(dāng)x在集合A中任意取一個值，在集合B中都有唯一確定的一個值與之對應(yīng)，反之，當(dāng)x在集合B中任意取一個值，在集合A中都有唯一確定的一個值與之對應(yīng)，可得答案．

解答：解：對于（1）中的對應(yīng)，當(dāng)x在集合A={x|0≤x≤4}中任意取一個值x，在集合B={y|0≤y≤2}中都有唯一確定的一個值

x

2

與之對應(yīng)，故是映射．
對于（3）中的對應(yīng)，當(dāng)x在集合A={x|0≤x≤4}中任意取一個值x，在集合B={y|0≤y≤2}中都有唯一確定的一個值

x

與之對應(yīng)，故是映射．
對于（4）中的對應(yīng)，當(dāng)x在集合A={x|0≤x≤4}中任意取一個值x，在集合B={y|0≤y≤2}中都有唯一確定的一個值|x-2|與之對應(yīng)，故是映射．
其中，（4）中的對應(yīng)由于集合A中的元素0和4，在集合B中都是元素2和它對應(yīng)．故其不是一一映射，
而（2）中，因?yàn)榧�合A中的元素0，在集合B中沒有元素和它對應(yīng)．故它不是映射．
故答案為：（1）（3）．

點(diǎn)評：本題考查映射的定義，通過舉反例來說明某個命題不正確，是一種簡單有效的方法．