如圖所示，在△ABO中，=,=,AD與BC相交于點(diǎn)M，設(shè)=a，=b.試用a和b表示向量.
=a+b
設(shè)=ma+nb，
則=-=ma+nb-a=(m-1)a+nb.
=-=-=-a+b.
又∵A、M、D三點(diǎn)共線，∴與共線.
∴存在實(shí)數(shù)t,使得=t，
即(m-1)a+nb=t(-a+b).                                                       4分
∴(m-1)a+nb=-ta+tb.

∴

 
  ，消去t得：m-1=-2n.

即m+2n="1.   "                                                           ①    6分
又∵=-=ma+nb-a=(m-)a+nb.
=-=b-a=-a+b.
又∵C、M、B三點(diǎn)共線，∴與共線.                                      10分
∴存在實(shí)數(shù)t1,使得=t1,

a  b

 
∴(m-)a+nb=t1,

∴，
消去t1得,4m+n="1                         "                                 ②  12分
由①②得m=,n=,
∴=a+b.                                                              14分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知：任意四邊形ABCD中，E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)，求證：=(+).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

A、B、C是不共線的三點(diǎn), O是空間中任意一點(diǎn), 向量, 則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡一定經(jīng)過△ABC的(        ).     
A．內(nèi)心B．外心C．重心D．垂心

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知空間四邊形OABC，其對(duì)角線是OB，AC，M，N分別是對(duì)邊OA，BC的中點(diǎn)，點(diǎn)G在線段MN上，且MG=3GN，用基底向量
OA
，
OB
，
OC
表示向量
OG
應(yīng)是（　　）
A．
OG
=
1
8
OA
+
3
8
OB
+
3
8
OC
B．
OG
=
1
8
OA
-
3
8
OB
+
3
8
OC
C．
OG
=
1
6
OA
+
1
3
OB
+
1
3
OC
D．
OG
=
1
6
OA
-
1
3
OB
+
1
3
OC

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知向量若時(shí)，∥；時(shí)，，則(     )
A．B．C．　D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題



（1）當(dāng)a//b時(shí)，求的值；
（2）求上的最大值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在四邊形ABCD中，=a+2b，=－4a－b，=－5a－3b，其中a、b不共線，則四邊形ABCD為（   ）
A．平行四邊形B．矩形C．梯形D．菱形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

一質(zhì)點(diǎn)受到平面上的三個(gè)力（單位：牛頓）的作用而處于平衡狀態(tài)．已知成
 角，且的大小分別為1和2，則有
A．成A角B．成角
C．成角D．成角

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若O為坐標(biāo)原點(diǎn)，與過焦點(diǎn)的直線交于A，B兩點(diǎn)，則的值為________

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同步練習(xí)冊(cè)答案