已知函數(shù)f（x）=b•ax（其中a，b為常量且a＞0，a≠1）的圖象經(jīng)過點A（1，6），B（3，24），
（1）試確定f（x）；
（2）若不等式（
1
a
） x+（
1
b
） x-m≤0在x∈[0，+∞）上恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．
分析：（1）把點A（1，6），B（3，24）代入函數(shù)的解析式求出a、b的值，即可求得f（x）的解析式．
（2）由題意可得m≥(
1
2
)x+(
1
3
)x 在[0，+∞）上恒成立，根據(jù) (
1
2
)x+(
1
3
)x 在[0，+∞）上是減函數(shù)，求出它的最大值，即可求得實數(shù)m的取值范圍．
解答：解：（1）∵函數(shù)f（x）=b•ax（其中a，b為常量且a＞0，a≠1）的圖象經(jīng)過點A（1，6），B（3，24），
∴
b•a=6
b•a3=24
，解得 a=2，b=3，故f（x）=3×2x．
（2）不等式（
1
a
） x+（
1
b
） x-m≤0 在[0，+∞）上恒成立，故m≥(
1
2
)x+(
1
3
)x 在[0，+∞）上恒成立．
令g（x）=(
1
2
)x+(
1
3
)x，則g（x）在[0，+∞）上是減函數(shù)，故m≥gmax（x）=g（0）=2，
故m的取值范圍為[2，+∞）．
點評：本題主要考查指數(shù)函數(shù)的圖象和性質，函數(shù)的恒成立問題，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=b•ax（其中a，b為常量，且a＞0，a≠1）的圖象經(jīng)過點A（1，6），B（3，24）．
（1）求f（x）；
（2）若不等式（
1
a
）x+（
1
b
）x-m≥0在x∈（-∞，1]時恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=b•ax（a＞0且a≠1），且f（k）=8f（k-3）（k≥4，k∈N*）．
（1）若b=8，求f（1）+f（2）+…+f（n）（n∈N*）；
（2）若f（1）、16、128依次是某等差數(shù)列的第1項，第k-3項，第k項，試問：是否存在正整數(shù)n，使得f（n）=2（n2-100）成立，若存在，請求出所有的n及b的值，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=b•ax（其中a，b為常量，且a＞0，a≠1）的圖象經(jīng)過A(1，
1
6
)，B(3，
1
24
)
（1）試確定f（x）的解析式；
（2）若不等式(
1
a
)x+(
1
b
)x≤m在x∈（-∞，1]時恒成立，求實數(shù)m的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=b（x+1）lnx-x+1，斜率為l的直線與函數(shù)f（x）的圖象相切于（1，0）點．
（Ⅰ）求h（x）=f（x）-xlnx的單調區(qū)間；
（Ⅱ）當實數(shù)0＜a＜1時，討論g(x)=f(x)-(a+x)lnx+
1
2
a
x
2
 
的極值點．

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