【題目】如圖所示，四棱錐的底面是邊長(zhǎng)為1的菱形，，

E是CD的中點(diǎn)，PA底面ABCD，．

（I）證明：平面PBE平面PAB；

（II）求二面角A—BE—P和的大小．

【答案】（I）同解析（II）二面角的大小為

【解析】

解：解法一（I）如圖所示, 連結(jié)由是菱形且知，

是等邊三角形. 因?yàn)?/span>E是CD的中點(diǎn)，所以

又所以

又因?yàn)?/span>PA平面ABCD，平面ABCD，

所以而因此平面PAB.

又平面PBE，所以平面PBE平面PAB.

（II）由（I）知，平面PAB,平面PAB, 所以

又所以是二面角的平面角．

在中,．

故二面角的大小為

解法二：如圖所示,以A為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系．則相關(guān)各點(diǎn)的坐標(biāo)分別是

（I）因?yàn)?/span>平面PAB的一個(gè)法向量是所以和共線.

從而平面PAB. 又因?yàn)?/span>平面PBE，所以平面PBE平面PAB.

（II）易知設(shè)是平面PBE的一個(gè)法向量,

則由得所以

故可取而平面ABE的一個(gè)法向量是

于是,．

故二面角的大小為

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】越野汽車(chē)輪胎的質(zhì)量是根據(jù)其正常使用的時(shí)間來(lái)衡量，使用時(shí)間越長(zhǎng)，表明質(zhì)量越好，且使用時(shí)間大于或等于6千小時(shí)的為優(yōu)質(zhì)品.現(xiàn)用，兩種不同型號(hào)的汽車(chē)輪胎做試驗(yàn)，各隨機(jī)抽取部分產(chǎn)品作為樣本，得到試驗(yàn)結(jié)果的頻率分布直方圖如圖所示，以上述試驗(yàn)結(jié)果中各組的頻率作為相應(yīng)的概率.

（1）現(xiàn)從大量的，兩種型號(hào)的輪胎中各隨機(jī)抽取2件產(chǎn)品，求其中至少有3件是優(yōu)質(zhì)品的概率；

（2）通過(guò)多年統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，型輪胎每件產(chǎn)品的利潤(rùn)（單位：元）與其使用時(shí)間（單位：千小時(shí)）的關(guān)系如下表：

使用時(shí)間（單位：千小時(shí)）

每件產(chǎn)品的利潤(rùn)（單位：元）

200

400

若從大量的型輪胎中隨機(jī)抽取兩件，其利潤(rùn)之和記為（單位：元），求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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【題目】如圖所示，已知邊長(zhǎng)為米的正方形鋼板有一個(gè)角被銹蝕，其中米， 米．為了合理利用這塊鋼板，將在五邊形內(nèi)截取一個(gè)矩形塊，使點(diǎn)在邊上．

（1）設(shè)米， 米，將表示成的函數(shù)，求該函數(shù)的解析式及定義域；

（2）求矩形面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)).以為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的極坐標(biāo)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)曲線與曲線交于兩點(diǎn)，求的值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，若函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù) 是的一個(gè)極值點(diǎn).

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若當(dāng)時(shí)，恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）若，則，滿足什么條件時(shí)，曲線與在處總有相同的切線？

（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；

（3）當(dāng)時(shí)，若對(duì)任意的恒成立，求的取值的集合.

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【題目】已知函數(shù)，求：

（1）函數(shù)的圖象在點(diǎn)（0，-2）處的切線方程；

（2）的單調(diào)遞減區(qū)間.

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【題目】下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是（ ）

①某同學(xué)投籃的命中率為0.6，他10次投籃中命中的次數(shù)是一個(gè)隨機(jī)變量，且；

②某福彩中獎(jiǎng)概率為，某人一次買(mǎi)了8張，中獎(jiǎng)張數(shù)是一個(gè)隨機(jī)變量，且；

③從裝有5個(gè)紅球、5個(gè)白球的袋中，有放回地摸球，直到摸出白球?yàn)橹�，則摸球次數(shù)是隨機(jī)變量，且

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

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