【題目】設曲線上一點到焦點的距離為3．

（1）求曲線C方程；

（2）設P，Q為曲線C上不同于原點O的任意兩點，且滿足以線段PQ為直徑的圓過原點O，試問直線PQ是否恒過定點？若恒過定點，求出定點坐標；若不恒過定點，說明理由．

【答案】（1）（2）直線恒過定點，詳見解析

【解析】

(1) 由拋物線定義得，可解得的值，從而得到拋物線的方程.
(2) 以為直徑的圓過原點，有,設直線的方程為,與曲線C方程聯(lián)立,得到點 的坐標,同理得到點 的坐標,寫出的方程，從而得到答案.

解：（1）由拋物線定義得，

解得，所以曲線C方程為

（2）以為直徑的圓過原點，

設直線的方程為,

與曲線C方程聯(lián)立，得

解得（舍去）或，則.

又直線的方程為，同理：.

又直線斜率存在，

的直線方程為

即

直線恒過定點.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】巳知函數(shù)，，其中.

(1)若是函數(shù)的極值點，求的值；

(2)若在區(qū)間上單調(diào)遞增，求的取值范圍；

(3)記，求證：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】《中國詩詞大會》是由CCTV-10自主研發(fā)的一檔大型文化益智節(jié)目,以“賞中華詩詞,尋文化基因品生活之美”為宗旨,帶動全民重溫經(jīng)典、從古人的智慧和情懷中汲取營養(yǎng)、涵養(yǎng)心靈,節(jié)目廣受好評還因為其頗具新意的比賽規(guī)則:每場比賽,106位挑戰(zhàn)者全部參賽,分為單人追逐賽和擂主爭霸賽兩部分單人追逐賽的最終優(yōu)勝者作為攻擂者與守擂擂主進行比拼,競爭該場比賽的擂主,擂主爭霸賽以搶答的形式展開,共九道題,搶到并回答正確者得一分,答錯則對方得一分,先得五分者獲勝,成為本場擂主,比賽結束已知某場擂主爭霸賽中,攻擂者與守擂擂主都參與每一次搶題且兩人搶到每道題的概率都是,攻擂者與守擂擂主正確回答每道題的概率分別為,,且兩人各道題是否回答正確均相互獨立.

（1）比賽開始,求攻擂者率先得一分的概率;

（2）比賽進行中,攻擂者暫時以領先,設兩人共繼續(xù)搶答了道題比賽結束,求隨機變量的分布列和數(shù)學期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】部分與整體以某種相似的方式呈現(xiàn)稱為分形，一個數(shù)學意義上分形的生成是基于一個不斷迭代的方程式，即一種基于遞歸的反饋系統(tǒng)．分形幾何學不僅讓人們感悟到科學與藝木的融合，數(shù)學與藝術審美的統(tǒng)一，而且還有其深刻的科學方法論意義．如圖，由波蘭數(shù)學家謝爾賓斯基1915年提出的謝爾賓斯基三角形就屬于－種分形，具體作法是取一個實心三角形，沿三角形的三邊中點連線，將它分成4個小三角形，去掉中間的那一個小三角形后，對其余3個小三角形重復上述過程逐次得到各個圖形．

若在圖④中隨機選取－點，則此點取自陰影部分的概率為（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】曲線上動點到定點與定直線的距離之比為常數(shù)；

（1）求曲線的軌跡方程；

（2）設圓心為的圓與曲線交于點與點，求的最小值，并求此時圓的方程；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某商店投入38萬元經(jīng)銷某種紀念品，經(jīng)銷時間共60天，為了獲得更多的利潤，商店將每天獲得的利潤投入到次日的經(jīng)營中，市場調(diào)研表明，該商店在經(jīng)銷這第一產(chǎn)品期間第天的利潤（單位：萬元，），記第天的利潤率，例如.

（1）求的值；

（2）求第天的利潤率；

（3）該商店在經(jīng)銷此紀念品期間，哪一天的利潤率最大？并求該天的利潤率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在四棱錐S-ABCD中，四邊形ABCD是菱形，，，點P，Q，M分別是線段SD，PD，AP的中點，點N是線段SB上靠近B的四等分點．

（1）若R在直線MQ上，求證：平面ABCD；

（2）若平面ABCD，求平面SAD與平面SBC所成的銳二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知F為拋物線y2＝x的焦點，點A，B在該拋物線上且位于x軸的兩側，(其中O為坐標原點)，則△ABO與△AFO面積之和的最小值是________.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù).

(1)若，求的單調(diào)區(qū)間；

(2)若當時恒成立，求的取值范圍．

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