Question

（本小題12分）

在平面直角坐標(biāo)系中，直線與拋物線相交于．兩點(diǎn)。

   （1）求證：“如果直線過(guò)點(diǎn)，那么”是真命題。

   （2）寫(xiě)出（1）中命題的逆命題（直線與拋物線相交于．兩點(diǎn)為大前提），判斷它是真命題還是假命題，如果是真命題，寫(xiě)出證明過(guò)程；如果是假命題，舉出反例說(shuō)明

 

 

Answer 1

【答案】

證明：（1）設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線交拋物線于點(diǎn)，，

當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線的方程為，此時(shí)，直線與拋物線相交于，。----------------2分

當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為，其中

由得-------------------4分

又   

綜上，“直線與拋物線相交于．兩點(diǎn)，如果直線過(guò)點(diǎn)，那么”是真命題。---------------------6分（注，如果設(shè)）

（2） （1）中命題的逆命題是：“直線交拋物線于．兩點(diǎn)，如果，那么直線過(guò)點(diǎn)”--------------------8分

該命題是個(gè)假命題。-----------------------9分

例如：取拋物線上的點(diǎn)，直線AB的方程為，而點(diǎn)（3，0）不在直線AB上。--------------------12分

 

【解析】略