(本小題滿分12分)
函數(shù).
(Ⅰ) 判斷函數(shù)的奇偶性,并求其最大值;
(Ⅱ) 求證:;
(Ⅲ) 求證:的圖象與軸所圍成的圖形的面積不小于.
(Ⅰ)偶函數(shù),最大值
(Ⅱ)證明見解析
(Ⅲ)證明見解析
解析(Ⅰ)定義域為,
,則為偶函數(shù),
,則,
所以函數(shù)在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,
則最大值;------------------------------------------------------4分
(Ⅱ)要證明,
只需證,
設(shè),
則
令,則
所以,在上為單調(diào)遞減函數(shù),
因此,
所以當時,,又因為,則為偶函數(shù),
所以,則原結(jié)論成立;----------------------------------------8分
(Ⅲ)由標準正態(tài)分布與軸圍成的面積為,
則由(Ⅱ)得,
則,
所以的圖象與軸所圍成的圖形的面積不小于.------------------12分
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本題滿分16分)
已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),當時,
(1)判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性,并用單調(diào)性的定義證明;
(2)求函數(shù)在上的解析式;
(3)求函數(shù)的值域.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分14分)已知函數(shù),
(1)若函數(shù)在上是減函數(shù),求實數(shù)的取值范圍;
(2)令,是否存在實數(shù),當(是自然常數(shù))時,函數(shù)的最小值是3,若存在,求出的值;若不存在,說明理由。K
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題
若函數(shù)y=loga(x2﹣ax+1)有最小值,則a的取值范圍是( 。
A.0<a<1 | B.0<a<2,a≠1 | C.1<a<2 | D.a(chǎn)≥2 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題
設(shè)a=40.9,b=80.48,,則( ).
A.c>a>b | B.b>a>c | C.a(chǎn)>b>c | D.a(chǎn)>c>b |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù)的定義域為,對任意實數(shù),都有成立,且當時,有,試判斷函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性,并證明你的結(jié)論
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本題滿分12分)已知函數(shù)為定義在R上的奇函數(shù),且當時,,
(1) 求時的表達式;
(2) 若關(guān)于的方程有解,求實數(shù)的范圍。
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