Question

12．已知函數(shù)f（x）=2x²-kx-4在區(qū)間[-2，4]上具有單調(diào)性，則k的取值范圍是（　�。�

• A． [-8，16]
• B． （-∞，-8]∪[16，+∞）
• C． （-∞，-8）∪（16，+∞）
• D． [16，+∞）

Answer 1

分析 函數(shù)f（x）=2x²-kx-4對稱軸為：x=$\frac{k}{4}$，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知對稱軸：x=$\frac{k}{4}$≥4或：x=$\frac{k}{4}$≤-2，解得k即可．

解答 解：函數(shù)f（x）=2x²-kx-4對稱軸為：x=$\frac{k}{4}$，函數(shù)f（x）=2x²-kx-4 在區(qū)間[-2，4]上具有單調(diào)性，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知對稱軸：x=$\frac{k}{4}$≥4或：x=$\frac{k}{4}$≤-2，
解得：k≤-8，或k≥16；
∴k∈（-∞，-8]∪[16，+∞），
故選：B．

點評 此題主要考查二次函數(shù)的圖象及其性質(zhì)，利用對稱軸在區(qū)間上移動得出，f（x）在其區(qū)間上具有單調(diào)性的條件，此題是基礎(chǔ)題