設(shè)是拋物線上相異兩點，到y(tǒng)軸的距離的積為且．

（1）求該拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.
（2）過Q的直線與拋物線的另一交點為R，與軸交點為T，且Q為線段RT的中點，試求弦PR長度的最小值．

（1）.（2）直線PQ垂直于x軸時|PR|取最小值.

解析試題分析：（1）確定拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，關(guān)鍵是確定的值.利用，可得，
再根據(jù)P、Q在拋物線上，得到，集合已知條件，得4p2＝4，p=1．
（2）設(shè)直線PQ過點，且方程為，應(yīng)用聯(lián)立方程組
消去x得y2 2my 2a＝0，利用韋達(dá)定理，建立的方程組，確定得到，利用“弦長公式”求解.
試題解析： （1）∵　·＝0，則x1x2＋y1y2＝0，             1分
又P、Q在拋物線上，故y12＝2px1，y22＝2px2，故得
＋y1y2＝0， y1y2＝ 4p2　
            3分
又|x1x2|＝4，故得4p2＝4，p=1．
所以拋物線的方程為:       5分
（2）設(shè)直線PQ過點E(a,0）且方程為x＝my＋a
聯(lián)立方程組
消去x得y2 2my 2a＝0
∴　     ①　                7分
設(shè)直線PR與x軸交于點M(b,0)，則可設(shè)直線PR方程為x＝ny＋b,并設(shè)R(x3,y3)，
同理可知  ②　　             9分
由①、②可得 
由題意，Q為線段RT的中點，∴　y3＝2y2，∴b=2a
又由（Ⅰ）知， y1y2＝ 4，代入①，可得
2a＝ 4 　　∴　　a＝2．故b＝4．           11分
∴
∴.
當(dāng)n=0，即直線PQ垂直于x軸時|PR|取最小值          14分
考點：拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程，直線與拋物線的位置關(guān)系.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓：，過點作圓的切線交橢圓于A，B兩點。
（1）求橢圓的焦點坐標(biāo)和離心率；
（2）求的取值范圍；
（3）將表示為的函數(shù)，并求的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某跳水運動員在一次跳水訓(xùn)練時的跳水曲線為如圖所示的拋物線一段，已知跳水板長為2m，跳水板距水面的高為3m，=5m，=6m，為安全和空中姿態(tài)優(yōu)美，訓(xùn)練時跳水曲線應(yīng)在離起跳點m（）時達(dá)到距水面最大高度4m，規(guī)定：以為橫軸，為縱軸建立直角坐標(biāo)系.

（1）當(dāng)=1時，求跳水曲線所在的拋物線方程；
（2）若跳水運動員在區(qū)域內(nèi)入水時才能達(dá)到壓水花的訓(xùn)練要求，求達(dá)到壓水花的訓(xùn)練要求時的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，已知點，，為動點，且直線與直線的斜率之積為.
（1）求動點的軌跡的方程；
（2）設(shè)過點的直線與曲線相交于不同的兩點，.若點在軸上，且，求點的縱坐標(biāo)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)橢圓的左焦點為，離心率為，過點且與軸垂直的直線被橢圓截得的線段長為.
(1) 求橢圓方程.
(2) 過點的直線與橢圓交于不同的兩點，當(dāng)面積最大時，求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，以原點為圓心，橢圓的短半軸為半徑的圓與直線相切，直線與橢圓C相交于A、B兩點.
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）求的取值范圍；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓：的長軸長為4，且過點．
（１）求橢圓的方程；
（２）設(shè)、、是橢圓上的三點，若，點為線段的中點，、兩點的坐標(biāo)分別為、，求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2是離心率為的橢圓C：(a＞b＞0)的左、右焦點，直線：x＝－將線段F1F2分成兩段，其長度之比為1 : 3．設(shè)A，B是C上的兩個動點，線段AB的中垂線與C交于P，Q兩點，線段AB的中點M在直線l上．

(Ⅰ) 求橢圓C的方程；
(Ⅱ) 求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為：（為參數(shù)），在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系取相同的長度單位，且以原點為極點，以軸正半軸為極軸）中,直線的極坐標(biāo)方程為：．
（Ⅰ）寫出曲線和直線在直角坐標(biāo)系下的方程；
（II）設(shè)點是曲線上的一個動點，求它到直線的距離的最小值．

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同步練習(xí)冊答案