(2012•肇慶一模)已知數(shù)列{an}是一個等差數(shù)列,且a2=1,a5=-5,
(1)求{an}的通項公式an和前n項和Sn;
(2)設(shè)Cn=
5-an2
,bn=2Cn
,證明數(shù)列{bn}是等比數(shù)列.
分析:(1)由題意易得數(shù)列{an}的公差,進(jìn)而可得通項公式和Sn;
(2)易得bn=2Cn=2n,則bn+1=2n+1,兩式相除可得常數(shù),即得答案.
解答:解:(1)由題意設(shè)數(shù)列{an}的公差為d,則d=
a5-a2
5-2
=-2,
故{an}的通項公式an=a2+(n-2)d=1-2(n-2)=-2n+5,
所以a1=-2×1+5=3,
故Sn=
n(a1+an)
2
=
n(3-2n+5)
2
=-n2+4n;
(2)由(1)知an=-2n+5,所以Cn=
5-an
2
=n,
bn=2Cn=2n,則bn+1=2n+1,
所以
bn+1
bn
=
2n+1
2n
=2,為與n無關(guān)的常數(shù),
故數(shù)列{bn}是等比數(shù)列.
點評:本題考查等比關(guān)系的確定,涉及等差數(shù)列的通項公式和求和公式,屬基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•肇慶一模)已知四棱錐P-ABCD如圖1所示,其三視圖如圖2所示,其中正視圖和側(cè)視圖都是直角三角形,俯視圖是矩形.
(1)求此四棱錐的體積;
(2)若E是PD的中點,求證:AE⊥平面PCD;
(3)在(2)的條件下,若F是PC的中點,證明:直線AE和直線BF既不平行也不異面.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•肇慶一模)已知數(shù)列{an}是一個等差數(shù)列,且a2=1,a5=-5.
(Ⅰ)求{an}的通項an;
(Ⅱ)設(shè)cn=
5-an2
bn=2cn,求T=log2b1+log2b2+log2b3+…+log2bn的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•肇慶一模)已知集合M={0,1,2},集合N滿足N⊆M,則集合N的個數(shù)是( 。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•肇慶一模)已知函數(shù)f(x)=lgx的定義域為M,函數(shù)y=
2x,x>2
-3x+1,x<1
的定義域為N,則M∩N=( 。

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案