設(shè)函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)為f′(x),若f(x)=ax3-ax2+［f′(1)-1］x,a∈R.

(1)求f′(1);

(2)函數(shù)f(x)在R上不存在極值,求a的取值范圍.

思路分析:求出f′(x),解關(guān)于f′(1)的方程,求得f′(1);要使f(x)在R上不存在極值,可先假定存在極值求出a的范圍,然后取補(bǔ)集即為所求的范圍.

解:(1)f′(x)=3ax2-2ax+f′(1)-1,

令x=1,得f′(1)=3a-2a+f′(1)-1,

所以f′(1)=2(a-1).

(2)當(dāng)f(x)在R上存在極值時(shí),令f′(x)=3ax2-2ax+a-2.

則Δ=4a2-12a(a-2)＞0,解得0＜a＜3.

因此,要使函數(shù)f(x)在R上不存在極值,

只需a∈(-∞,0］∪［3,+∞).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：022

設(shè)函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)為，且，則=________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)M是由滿足下列條件的函數(shù)f(x)構(gòu)成的集合：“①方程f(x)-x=0有實(shí)數(shù)根；②函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)f′(x)滿足0＜f′(x)＜1.”

(Ⅰ)判斷函數(shù)f(x)=+是否是集合M中的元素，并說(shuō)明理由；

(Ⅱ)集合M中的元素f(x)具有下面的性質(zhì)：若f(x)的定義域?yàn)镈，則對(duì)于任意［m,n］D，都存在x0∈［m,n］，使得等式f(n)-f(m)=(n-m)f′(x0)成立，試用這一性質(zhì)證明：方程f(x)-x=0只有一個(gè)實(shí)數(shù)根；

(Ⅲ)設(shè)x1是方程f(x)-x=0的實(shí)數(shù)根，求證：對(duì)于f(x)定義域中任意的x2，x3，當(dāng)|x2-x1|＜1，且|x3-x1|＜1時(shí)，|f(x3)-f(x2)|＜2.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)M是滿足下列條件的函數(shù)f(x)構(gòu)成的集合：“①方程f(x)－x＝0有實(shí)數(shù)根；②函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)f′(x)滿足0<f′(x)<1.”

(1)若函數(shù)f(x)為集合M中的任一元素，試證明方程f(x)－x＝0只有一個(gè)實(shí)根；

(2)判斷函數(shù)g(x)＝－＋3(x>1)是否是集合M中的元素，并說(shuō)明理由；

(3)“對(duì)于(2)中函數(shù)g(x)定義域內(nèi)的任一區(qū)間[m，n]，都存在x0∈[m，n]，使得g(n)－g(m)＝(n－m)g′(x0)”，請(qǐng)利用函數(shù)y＝lnx的圖像說(shuō)明這一結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=+x2+bx+c(a、b、c∈R),函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)記為f′(x).

(1)若a=f′(2),b=f′(1),c=f′(0),求a、b、c的值;

(2)若a=f′(2),b=f′(1),c=f′(0),且F(n)=.

求證:F(1)+F(2)+F(3)+…+F(n)＜(n∈N*).

(3)設(shè)關(guān)于x的方程f′(x)=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為α、β,且1＜α＜β＜2.

試問(wèn):是否存在正整數(shù)n0,使得|f′(n0)|≤?說(shuō)明理由.

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