Question

已知函數(shù).

（1）若函數(shù)滿足,且在定義域內(nèi)恒成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；

（2）若函數(shù)在定義域上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）當(dāng)時(shí)，試比較與的大小.

 

Answer 1

【答案】

（1） ；(2) ；（3）.

【解析】

試題分析：（1）先利用求出，然后在不等式中分離參數(shù)，構(gòu)造函數(shù)求的范圍；(2) 要使在定義域上是單調(diào)函數(shù)，則其導(dǎo)數(shù)應(yīng)在定義域上恒正或恒負(fù)，利用，求出的最值，將在此處斷開討論，求出范圍；（3）由（1）知在上單調(diào)遞減，所以時(shí)，即，而時(shí)，，故可得證.

試題解析：（1）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2014041504375243756270/SYS201404150439106718106923_DA.files/image004.png">，所以，，由         1分

令，可得在上遞減，

在上遞增，所以，即         4分

(2)若，，令

當(dāng)，當(dāng)，所以時(shí)取得極小值即最小值

而當(dāng)時(shí)  ，必有根，必有極值，在定義域上不單調(diào).

所以                                      8分

（3）由（1）知在上單調(diào)遞減

所以時(shí)，即         10分

而時(shí)，，所以

所以                                          12分

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值、利用函數(shù)單調(diào)性證明不等式、利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)增減性.