如圖，在正方體中，是棱的中點(diǎn)，在棱上.

且，若二面角的余弦值為，求實(shí)數(shù)的值.

 

 

 

 

 

 

【答案】

 解：以為正交基底，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

設(shè)正方體的棱長為4，則各點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，，；，，，，，.………2分

設(shè)平面法向量為，而，，

所以，可得一個(gè)法向量=，………6分

設(shè)面的一個(gè)法向量為，

則，       …………………………8分

即：，又因?yàn)辄c(diǎn)在棱上，所以.……………………………10分

 

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆安徽省高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在正方體中，是棱的中點(diǎn).

（Ⅰ）證明：平面；

（Ⅱ）證明： .

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年河北省邯鄲市高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理卷 題型：選擇題

如圖，在正方體中，是側(cè)面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，若到直線與直線的距離相等，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡所在的曲線是

A.直線        B. 圓       C. 拋物線       D. 雙曲線

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在正方體中，是棱的中點(diǎn)，在棱上.

且，若二面角的余弦值為，求實(shí)數(shù)的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

 [理]如圖，在正方體中，是棱的中點(diǎn)，為平面內(nèi)一點(diǎn)，．

（1）證明平面；

（2）求與平面所成的角；

（3）若正方體的棱長為，求三棱錐的體積．

  

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