(本題滿分18分)本題共有3個小題,第1小題滿分4分,第2小題滿分5分,第3小題滿分9分.

已知數(shù)列是各項均為正數(shù)的等差數(shù)列,公差為dd 0).在之間和b,c之間共插入個實數(shù),使得這個數(shù)構成等比數(shù)列,其公比為q

(1)求證:;

(2)若,求的值;

(3)若插入的n個數(shù)中,有s個位于a,b之間,t個位于b,c之間,且都為奇數(shù),試比較st的大小,并求插入的n個數(shù)的乘積(用表示).

解:(1)由題意知,,         

,可得,          ………………………………2分

,故,又是正數(shù),故.………………………………4分

(2)由是首項為1、公差為的等差數(shù)列,故,

若插入的這一個數(shù)位于之間,則,,

消去可得,即,其正根為.………7分

若插入的這一個數(shù)位于之間,則,

消去可得,即,此方程無正根.

故所求公差.           ………………………………………9分

(3)由題意得,又

,可得,又,

,即

,故有,即.    ………………………………………12分

個數(shù)所構成的等比數(shù)列為,則,

…,,可得

,  ……………………14分

,,

都為奇數(shù),則q既可為正數(shù),也可為負數(shù),

①若q為正數(shù),則,插入n個數(shù)的乘積為;

②若q為負數(shù),中共有個負數(shù),

,所插入的數(shù)的乘積為

所以當N*)時,所插入n個數(shù)的積為

N*)時,所插入n個數(shù)的積為.  …………………18分

(另法:由又,,

都為奇數(shù),可知是偶數(shù),q既可為正數(shù)也可為負數(shù).

         

①若q為正數(shù),則

故插入n個數(shù)的乘積為;                        …………………15分

②若q為負數(shù),由是偶數(shù),可知的奇偶性與的奇偶性相同,

可得

所以當N*)時,所插入n個數(shù)的積為;

N*)時,所插入n個數(shù)的積為.  …………………18分)

練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(本題滿分18分,其中第1小題5分,第2小題5分,第3小題8分)

在平面直角坐標系中,已知為坐標原點,點的坐標為,點的坐標為,其中.設.

(1)若,,求方程在區(qū)間內的解集;

(2)若點是過點且法向量為的直線上的動點.當時,設函數(shù)的值域為集合,不等式的解集為集合. 若恒成立,求實數(shù)的最大值;

(3)根據本題條件我們可以知道,函數(shù)的性質取決于變量的值. 當時,試寫出一個條件,使得函數(shù)滿足“圖像關于點對稱,且在取得最小值”.(說明:請寫出你的分析過程.本小題將根據你對問題探究的完整性和在研究過程中所體現(xiàn)的思維層次,給予不同的評分.)

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科目:高中數(shù)學 來源:上海市普陀區(qū)2010屆高三第二次模擬考試理科數(shù)學試題 題型:解答題

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在平面直角坐標系中,已知為坐標原點,點的坐標為,點的坐標為,其中.設.
(1)若,,,求方程在區(qū)間內的解集;
(2)若點是過點且法向量為的直線上的動點.當時,設函數(shù)的值域為集合,不等式的解集為集合. 若恒成立,求實數(shù)的最大值;
(3)根據本題條件我們可以知道,函數(shù)的性質取決于變量、的值. 當時,試寫出一個條件,使得函數(shù)滿足“圖像關于點對稱,且在取得最小值”.(說明:請寫出你的分析過程.本小題將根據你對問題探究的完整性和在研究過程中所體現(xiàn)的思維層次,給予不同的評分.)

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科目:高中數(shù)學 來源:2011-2012學年上海市長寧區(qū)高三教學質量測試理科數(shù)學 題型:解答題

(本小題滿分18分) 本題共有3個小題,第1小題滿分4分,第2小題滿分6分,第3小題滿分8分.

(文)已知數(shù)列中,

(1)求證數(shù)列不是等比數(shù)列,并求該數(shù)列的通項公式;

(2)求數(shù)列的前項和;

(3)設數(shù)列的前項和為,若對任意恒成立,求的最小值.

 

 

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科目:高中數(shù)學 來源:2011-2012學年上海市長寧區(qū)高三教學質量測試理科數(shù)學 題型:解答題

本小題滿分18分) 本題共有3個小題,第1小題滿分4分,第2小題滿分6分,第3小題滿分8分.

設函數(shù)是定義域為R的奇函數(shù).

(1)求k值;

(2)(文)當時,試判斷函數(shù)單調性并求不等式f(x2+2x)+f(x-4)>0的解集;

(理)若f(1)<0,試判斷函數(shù)單調性并求使不等式恒成立的的取值范圍;

(3)若f(1)=,且g(x)=a 2xa - 2x-2m f(x) 在[1,+∞)上的最小值為-2,求m的值.

 

 

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(1)若,,求方程在區(qū)間內的解集;

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(3)根據本題條件我們可以知道,函數(shù)的性質取決于變量、的值. 當時,試寫出一個條件,使得函數(shù)滿足“圖像關于點對稱,且在取得最小值”.(說明:請寫出你的分析過程.本小題將根據你對問題探究的完整性和在研究過程中所體現(xiàn)的思維層次,給予不同的評分.)

 

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