Question

等差數(shù)列{a_n}中，S_n是它的前n項(xiàng)之和，且S₆＜S₇，S₇＞S₈，則：
①此數(shù)列的公差d＜0；         
②S₇一定是S_n中的最大值；
③a₇是各項(xiàng)中最大的一項(xiàng)；      
④S₉一定小于S₆．
其中正確的是

①②④

（填入你認(rèn)為正確的所有序號(hào)）．

Answer 1

分析：由已知可得a₇＞0，a₈＜0，①d=a₈-a₇＜0，正確；②a₇＞0，a₈＜0，s₇最大，正確；③由于d＜0，所以a₁最大，③錯(cuò)誤；④S₉-S₆=3a₈＜0，④正確．

解答：解：由s₆＜s₇，S₇＞S₈可得S₇-S₆=a₇＞0，
S₈-S₇=a₈＜0，∴a₈-a₇=d＜0①正確；
②由于a₇＞0，a₈＜0，s₇最大，∴②正確；
③由于d＜0，所以a₁最大，∴③錯(cuò)誤；
④S₉-S₆=a₇+a₈+a₉=3a₈＜0，∴④正確；
故答案為：①②④

點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，逐個(gè)驗(yàn)證是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．