Question

下列結(jié)論中錯(cuò)誤的一項(xiàng)是（ ）
A．若f（x）=xⁿ，n為奇數(shù)，則f（x）是奇函數(shù)
B．若f（x）=xⁿ，n為偶數(shù)，則f（x）是偶函數(shù)
C．若f（x）與g（x）都是R上奇函數(shù)，則f（x）•g（x）是R上奇函數(shù)
D．若，則f（x）是奇函數(shù)．

Answer 1

【答案】分析：對(duì)于選項(xiàng)A、B、D，求出函數(shù)定義域后，直接利用函數(shù)的奇偶性定義判斷；
選項(xiàng)C中兩個(gè)函數(shù)的定義域相同，都是R，直接利用奇偶性定義判斷；
解答：解：函數(shù)f（x）=xⁿ（n為奇數(shù)）的定義域?yàn)閷?shí)數(shù)集，而f（-x）=（-x）ⁿ=-xⁿ，所以，f（x）是奇函數(shù)．選項(xiàng)A正確；
函數(shù)f（x）=xⁿ（n為偶數(shù)）的定義域?yàn)閷?shí)數(shù)集，而（-x）ⁿ=xⁿ，所以，f（x）是偶函數(shù)．選項(xiàng)B正確；
若f（x）與g（x）都是R上奇函數(shù)，則f（-x）=-f（x），g（-x）=-g（x），
所以，f（-x）•g（-x）=（-f（x））•（-g（x））=f（x）•g（x），所以，f（x）•g（x）是R上偶函數(shù)．選項(xiàng)C錯(cuò)誤；
函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≠0}，而f（-x）=，所以，f（x）是奇函數(shù)，選項(xiàng)D正確．
所以，錯(cuò)誤的選項(xiàng)是C．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了判斷函數(shù)奇偶性的方法，判斷給出具體解析式的函數(shù)的奇偶性，先看定義域，若定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，看f（-x）與f（x）和-f（x）的關(guān)系，同時(shí)注意，在相同定義域內(nèi)，兩個(gè)奇函數(shù)或兩個(gè)偶函數(shù)的乘積是偶函數(shù)，一個(gè)奇函數(shù)與一個(gè)偶函數(shù)的乘積是奇函數(shù)，此題是基礎(chǔ)題．