【題目】已知拋物線的頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸的正半軸上，過焦點(diǎn)且斜率為的直線與拋物線交于兩點(diǎn)，且滿足.

（1）求拋物線的方程；

（2）已知為拋物線上一點(diǎn)，若點(diǎn)位于軸下方且，求的值.

【答案】（1）（2）

【解析】【試題分析】（1）設(shè)出拋物線的方程，得到焦點(diǎn)坐標(biāo)，由此得到直線的方程，聯(lián)立直線的方程和拋物線的方程，寫出韋達(dá)定理，代入，化簡(jiǎn)可求得的值.（2）由（1）先求得兩點(diǎn)的坐標(biāo)，代入，由此求得點(diǎn)的坐標(biāo)，代入拋物線方程，解方程來求的值.

【試題解析】

（1）設(shè)拋物線的方程為，則直線的方程為，

聯(lián)立直線與拋物線的方程，得：，

設(shè)，則， .

故

將， 代入，得：

解得，所以所求拋物線的方程為.

將代入可得， ，

解得，從而，

則，

故,

又因?yàn)辄c(diǎn)在拋物線上，所以有，

解得或.

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【題目】如圖，正方形ABCD邊長(zhǎng)為2，以D為圓心、DA為半徑的圓弧與以BC為直徑的半圓O交于點(diǎn)F，連結(jié)CF并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)E．
（1）求證：AE=EB；
（2）求EFFC的值．

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【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，離心率為，過點(diǎn)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，且的周長(zhǎng)為8．

（1）求橢圓的方程；

（2）若經(jīng)過原點(diǎn)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，且，試判斷是否為定值？若為定值，試求出該定值；否則，請(qǐng)說明理由．

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【題目】已知函數(shù)， ．

（）若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程．

（）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

（）若，且在區(qū)間上恒成立，求的取值范圍．

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【題目】已知命題；命題函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù).

（1）若命題為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若命題“”為真命題，“”為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知，且，若存在,，使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

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【題目】甲乙兩人同時(shí)生產(chǎn)內(nèi)徑為的一種零件，為了對(duì)兩人的生產(chǎn)質(zhì)量進(jìn)行評(píng)比，從他們生產(chǎn)的零件中各抽出 5 件（單位： ） ,

甲：25.44，25.43， 25.41，25.39，25.38

乙：25.41，25.42， 25.41，25.39，25.42.

從生產(chǎn)的零件內(nèi)徑的尺寸看、誰生產(chǎn)的零件質(zhì)量較高．

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【題目】如圖，在多面體中，四邊形為直角梯形， ， ， ， ，四邊形為矩形.

（1）求證：平面平面；

（2）線段上是否存在點(diǎn)，使得二面角的大小為？若存在，確定點(diǎn)的位置并加以證明.

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【題目】已知一動(dòng)點(diǎn)， 到點(diǎn)的距離減去它到軸距離的差都是．

（）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程．

（）設(shè)動(dòng)點(diǎn)的軌跡為，已知定點(diǎn)、，直線、與軌跡的另一個(gè)交點(diǎn)分別為、．

（i）點(diǎn)能否為線段的中點(diǎn)，若能，求出直線的方程，若不能，說明理由．

（ii）求證：直線過定點(diǎn)．

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