【題目】已知函數(shù).

（1）證明：；

（2）當(dāng)時，不等式恒成立，求實數(shù)的最大值和的最小值.

【答案】（1）證明見解析（2）的最大值為，的最小值為1

【解析】

（1）當(dāng)時，對函數(shù)進行求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)可以求出函數(shù)的最小值，利用奇偶性再進行判斷即可；

（2）化簡，不等式可以轉(zhuǎn)化為：，，令，求導(dǎo)，根據(jù)的不同取值，判斷出函數(shù)的單調(diào)性，最后分類討論進行求解即可.

（1）當(dāng)時，，，

當(dāng)時，，則，

當(dāng)時，，則，

則當(dāng)時，，在上為增函數(shù)，，

又函數(shù)為偶函數(shù)，則對任意，成立，

（2），

當(dāng)時，，即為，

，即為，

令，則，

當(dāng)時，在上，，在上為增函數(shù)，；

當(dāng)時，在上，，在上為減函數(shù)，；

當(dāng)時，存在唯一的，使得，

與在區(qū)間上的情況如下：

+

0

－

增

極大值

減

在區(qū)間上是增函數(shù)，，

進一步，當(dāng)時，當(dāng)且僅當(dāng)，

可得.

綜上所述，當(dāng)且僅當(dāng)時，在上恒成立；

當(dāng)且僅當(dāng)時，在上恒成立，

所以的最大值為，的最小值為1.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列的前項和為，，.

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）設(shè)數(shù)列滿足：

對于任意，都有成立.

①求數(shù)列的通項公式；

②設(shè)數(shù)列，問：數(shù)列中是否存在三項，使得它們構(gòu)成等差數(shù)列？若存在，求出這三項；若不存在，請說明理由.

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【題目】設(shè)函數(shù).

(1)若，求的單調(diào)區(qū)間；

(2)若當(dāng)時恒成立，求的取值范圍．

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【題目】某大型運動會的組委會為了搞好接待工作，招募了30名男志愿者和20名女志愿者.調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這些志愿者中有部分志愿者喜愛運動，另一部分志愿者不喜歡運動，并得到了如下等高條形圖和列聯(lián)表:

喜愛運動

不喜愛運動

總計

男生

30

女生

20

總計

50

（1）求出列聯(lián)表中的值；

（2）是否有的把握認(rèn)為喜愛運動與性別有關(guān)?附:參考公式和數(shù)據(jù):，（其中）

0.500

0.100

0.050

0.010

0.001

0.455

2.706

3.841

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2019年安慶市在大力推進城市環(huán)境、人文精神建設(shè)的過程中，居民生活垃圾分類逐漸形成意識.有關(guān)部門為宣傳垃圾分類知識，面向該市市民進行了一次“垃圾分類知識"的網(wǎng)絡(luò)問卷調(diào)查，每位市民僅有一次參與機會，通過抽樣，得到參與問卷調(diào)查中的1000人的得分?jǐn)?shù)據(jù)，其頻率分布直方圖如圖：

（1）由頻率分布直方圖可以認(rèn)為，此次問卷調(diào)查的得分Z服從正態(tài)分布，近似為這1000人得分的平均值（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表），利用該正態(tài)分布，求P（）；

（2）在（1）的條件下，有關(guān)部門為此次參加問卷調(diào)查的市民制定如下獎勵方案：

（i）得分不低于可獲贈2次隨機話費，得分低于則只有1次：

（ii）每次贈送的隨機話費和對應(yīng)概率如下：

贈送話費（單位：元）

10

20

概率

現(xiàn)有一位市民要參加此次問卷調(diào)查，記X（單位：元）為該市民參加問卷調(diào)查獲贈的話費，求X的分布列.附：，若，則，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓 的焦距為，斜率為的直線與橢圓交于兩點，若線段的中點為，且直線的斜率為.

（1）求橢圓的方程；

（2）若過左焦點斜率為的直線與橢圓交于點 為橢圓上一點，且滿足，問：是否為定值？若是，求出此定值，若不是，說明理由.

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【題目】已知點是拋物線的頂點，，是上的兩個動點，且.

（1）判斷點是否在直線上？說明理由；

（2）設(shè)點是△的外接圓的圓心，求點的軌跡方程.

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【題目】過點斜率為正的直線交橢圓于，兩點.，是橢圓上相異的兩點，滿足，分別平分，.則外接圓半徑的最小值為（ ）

A.B.C.D.

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【題目】若定義在上的函數(shù)，.

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若、、滿足，則稱比更接近.當(dāng)，試比較和哪個更接近，并說明理由.

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