如圖，在四棱錐中，底面為菱形，，為的中點。

（1）若，求證：平面；
（2）點在線段上，，試確定的值，使；

（1）證明詳見解析;（2）

解析試題分析：（1）由已知條件可證AD⊥BQ，AD⊥PQ,根據(jù)平面與平面垂直的判定定理即可求證平面PQB⊥平面PAD.
（2）連結AC交BQ于N，由AQ∥BC,可證△ANQ∽△BNC,即得,由直線與平面平行的性質(zhì)，可證PA∥MN,即得，所以PM=PC,即t=.
試題解析：(1)連BD,四邊形ABCD菱形, ∵AD⊥AB, ∠BAD="60°"
△ABD為正三角形, Q為AD中點, ∴AD⊥BQ
∵PA=PD,Q為AD的中點,AD⊥PQ
又BQ∩PQ=Q ∴AD⊥平面PQB, AD平面PAD
∴平面PQB⊥平面PAD; 
(2)當時,平面 
下面證明,若平面,連交于 
由可得,, 
平面,平面,平面平面, 
  即:  ; 
考點：1.平面與平面垂直的判定；2.直線與平面平行的性質(zhì)及直線與直線平行的性質(zhì).

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知如圖，平行四邊形中，，，，正方形所在平面與平面垂直，分別是的中點。

⑴求證：平面；
⑵求平面與平面所成的二面角的正弦值。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖,四棱錐的底面是正方形,棱底面,,是的中點．

(1)證明平面；
(2)證明平面平面.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在如圖所示的幾何體中，四邊形均為全等的直角梯形，且，.

（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，三棱錐中，底面，，，為的中點，點在上，且.

(Ⅰ)求證：平面平面；
(Ⅱ)求平面與平面所成的二面角的平面角（銳角）的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在如圖所示的幾何體中,是邊長為2的正三角形. 若平面,平面平面, ,且

（1）求證：//平面;
（2）求證：平面平面.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，矩形，滿足在上，在上，且∥∥，，，，沿、將矩形折起成為一個直三棱柱，使與、與重合后分別記為，在直三棱柱中，點分別為和的中點．

(I)證明：∥平面；
(Ⅱ)若二面角為直二面角，求的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知長方體中，底面為正方形，面，，，點在棱上，且．

（Ⅰ）試在棱上確定一點，使得直線平面，并證明；
（Ⅱ）若動點在底面內(nèi)，且，請說明點的軌跡，并探求長度的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，邊長為2的正方形中，

（1）點是的中點，點是的中點，將分別沿折起，使兩點重合于點。求證：
（2）當時，求三棱錐的體積。

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