（2007•深圳二模）設(shè)二項(xiàng)式(
x
+
3
x
)n展開式各項(xiàng)的系數(shù)和為 P，二項(xiàng)式系數(shù)之和為S，P+S=72，則正整數(shù)n=
3
3
，展開式中常數(shù)項(xiàng)的值為
3
3
．
分析：給二項(xiàng)式中的x賦值1求出展開式的各項(xiàng)系數(shù)的和P；利用二項(xiàng)式系數(shù)和公式求出S，代入已知的等式，解方程求出n的值．利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求出通項(xiàng)，令x的指數(shù)為0，求出展開式的常數(shù)項(xiàng)．
解答：解：令二項(xiàng)式中的x為1得到各項(xiàng)系數(shù)之和P=4n
又各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)之和S=2n
∵P+S=72
∴4n+2n=72
解得n=3
所以二項(xiàng)式(
x
+
3
x
)n=(
x
+
3
x
)3
其展開式的通項(xiàng)為Tk+1=3k
C
k
3
x
3-3k
2

令
3-3k
2
=0得k=1
所以展開式中常數(shù)項(xiàng)的值為3
故答案為：3；3
點(diǎn)評(píng)：本題考查解決展開式的各項(xiàng)系數(shù)和問(wèn)題常用的方法是賦值法、考查二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)：二項(xiàng)式系數(shù)和為2n．
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長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，對(duì)角線BD1與棱AB、BB1、BC所成的角分別為α、β、γ，則cos2α+cos2β+cos2γ=1，或是sin2α+sin2β+sin2γ=2．
．

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