【題目】已知曲線,對坐標(biāo)平面上任意一點(diǎn),定義,若兩點(diǎn),,滿足,稱點(diǎn),在曲線同側(cè);,稱點(diǎn),在曲線兩側(cè).

(1)直線過原點(diǎn),線段上所有點(diǎn)都在直線同側(cè),其中,,求直線的傾斜角的取值范圍;

(2)已知曲線為坐標(biāo)原點(diǎn),求點(diǎn)集的面積;

(3)記到點(diǎn)與到軸距離和為的點(diǎn)的軌跡為曲線,曲線,若曲線上總存在兩點(diǎn),在曲線兩側(cè),求曲線的方程與實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】(1);(2);(3,.

【解析】

1)由題意設(shè)出直線方程為,通過新定義,得到,求出斜率范圍,進(jìn)而可求出傾斜角范圍;

2)先由題意得到點(diǎn)集為圓在直線下方內(nèi)部,設(shè)直線與圓的交點(diǎn)為,求出,進(jìn)而可求出結(jié)果;

3)先設(shè)曲線上的動點(diǎn)為,根據(jù)題意得到,化簡整理,即可得出軌跡方程;再由新定義,將化為,進(jìn)而可得出結(jié)果.

1)由題意,顯然直線斜率存在,設(shè)方程為,則

因?yàn)?/span>,,線段上所有點(diǎn)都在直線同側(cè),

解得;故傾斜角的范圍是

2)因?yàn)?/span>,所以,

,點(diǎn)集為圓在直線下方內(nèi)部,

設(shè)直線與圓的交點(diǎn)為,則的距離為

,

因此,所求面積為:;

3)設(shè)曲線上的動點(diǎn)為,則

化簡得曲線的方程為:,

其軌跡為兩段拋物線弧;

當(dāng)時(shí),;

當(dāng)時(shí),,

故若有,

,解得.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知函數(shù)f(x)=(2x-4)exa(x+2)2(x>0,aR,e是自然對數(shù)的底數(shù)).

(1)f(x)(0,+∞)上的單調(diào)遞增函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍;

(2)當(dāng)a時(shí),證明:函數(shù)f(x)有最小值,并求函數(shù)f(x)的最小值的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù),其中,

1)當(dāng)時(shí),求使得等式成立的的取值范圍;

2)當(dāng)時(shí),求使得等式成立的的取值范圍;

3)求的區(qū)間上的最大值.

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【題目】已知多面體,均垂直于平面,,,,

(1)證明:⊥平面;

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【題目】設(shè)各項(xiàng)均為整數(shù)的無窮數(shù)列滿足:,且對所有均成立.

(1)寫出的所有可能值(不需要寫計(jì)算過程);

(2)若是公差為1的等差數(shù)列,求的通項(xiàng)公式;

(3)證明:存在滿足條件的數(shù)列,使得在該數(shù)列中,有無窮多項(xiàng)為2019.

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【題目】已知為定義在實(shí)數(shù)集上的函數(shù),把方程稱為函數(shù)的特征方程,特征方程的兩個(gè)實(shí)根),稱為的特征根.

(1)討論函數(shù)的奇偶性,并說明理由;

(2)已知為給定實(shí)數(shù),求的表達(dá)式;

(3)把函數(shù)的最大值記作,最小值記作,研究函數(shù),的單調(diào)性,令,若恒成立,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知一列函數(shù),設(shè)直線的交點(diǎn)為,點(diǎn)軸和直線上的射影分別為,記的面積為,的面積為.

1)求的最小值,并指出此時(shí)的取值;

2)在中任取一個(gè)函數(shù),求該函數(shù)在上是增函數(shù)或在上是減函數(shù)的概率;

3)是否存在正整數(shù),使得成立,若存在,求出的值,若不存在,請說明理由.

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【題目】某社會機(jī)構(gòu)為了調(diào)查對手機(jī)游戲的興趣與年齡的關(guān)系,通過問卷調(diào)查,整理數(shù)據(jù)得如下列聯(lián)表:

1)根據(jù)列聯(lián)表,能否有99.9%的把握認(rèn)為對手機(jī)游戲的興趣程度與年齡有關(guān)?

2)若已經(jīng)從40歲以下的被調(diào)查者中用分層抽樣的方式抽取了5名,現(xiàn)從這5名被調(diào)查者中隨機(jī)選取3名,求這3名被調(diào)查者中恰有1名對手機(jī)游戲無興趣的概率.

附:

參考數(shù)據(jù):

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【題目】在直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為

(1)為曲線上的動點(diǎn),點(diǎn)在線段上,且滿足,求點(diǎn)的軌跡的直角坐標(biāo)方程;

(2)設(shè)點(diǎn)的極坐標(biāo)為,點(diǎn)在曲線上,求面積的最大值.

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