Question

已知函數(shù)f（x）是R上的偶函數(shù)，且在（0，+∞）上是增函數(shù)，若f（-1）=0，那xf（x）＜0的解集是（　　）

Answer 1

分析：確定函數(shù)在（-∞，0）上是減函數(shù)，f（1）=0，關(guān)于x的不等式xf（x）＜0等價(jià)于

x＞0 f(x)＜f(1)

或

x＜0 f(x)＞f(-1)

，由此可得結(jié)論．

解答：解：∵函數(shù)f（x）是R上的偶函數(shù)，且在（0，+∞）上是增函數(shù)，
∴函數(shù)在（0，+∞）上是增函數(shù)，在（-∞，0）上是減函數(shù)，
又f（-1）=0，故f（1）=0，
關(guān)于x的不等式xf（x）＜0等價(jià)于

x＞0 f(x)＜f(1)

或

x＜0 f(x)＞f(-1)

∴0＜x＜1或x＜-1
∴xf（x）＜0的解集是（-∞，-1）∪（0，1）
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的結(jié)合，考查解不等式，屬于中檔題．