某校高二年級(jí)共有學(xué)生1000名,其中走讀生750名,住宿生250名,現(xiàn)從該年級(jí)采用分層抽樣的方法從該年級(jí)抽取n名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查.根據(jù)問卷取得了這n名同學(xué)每天晚上有效學(xué)習(xí)時(shí)間(單位:分鐘)的數(shù)據(jù),按照以下區(qū)間分為八組:
①[0,30),②[30,60),③[60,90),④[90,120),
⑤[120,150),⑥[150,180),⑦[180,210),⑧[210,240),
得到頻率分布直方圖如下.已知抽取的學(xué)生中每天晚上有效學(xué)習(xí)時(shí)間少于60分鐘的人數(shù)為5人;
(1)求n的值并補(bǔ)全下列頻率分布直方圖;
(2)如果把“學(xué)生晚上有效時(shí)間達(dá)到兩小時(shí)”作為是否充分利用時(shí)間的標(biāo)準(zhǔn),對(duì)抽取的n名學(xué)生,完成下列2×2列聯(lián)表:
利用時(shí)間充分利用時(shí)間不充分總計(jì)
走讀生502575
住宿生101525
總計(jì)6040100
是否有95%的把握認(rèn)為學(xué)生利用時(shí)間是否充分與走讀、住宿有關(guān)?
參考公式:
參考列表:
P(K2≥k0.500.400.250.150.100.050.025
k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.024
(3)若在第①組、第②組、第⑦組、第⑧組中共抽出3人調(diào)查影響有效利用時(shí)間的原因,記抽到“有效學(xué)習(xí)時(shí)間少于60分鐘”的學(xué)生人數(shù)為X,求X的分布列及期望.

【答案】分析:(1)設(shè)第i組的頻率為Pi(i=1,2,…,8),則由圖可知:學(xué)習(xí)時(shí)間少于60鐘的頻率為:P1+P2=,由此能夠求出n的值并補(bǔ)全頻率分布直方圖.
(2)求出K2,比較K2與3.841的大小,能夠判斷是否有95%的把握認(rèn)為學(xué)生利用時(shí)間是否充分與走讀、住宿有關(guān).
(3)由題設(shè)條X的所有可能取值為0,1,2,3,分別求出其概率,能夠得到X的分布列和EX.
解答:解:(1)設(shè)第i組的頻率為Pi(i=1,2,…,8),
則由圖可知:P1=×30=,P2=×30=
∴學(xué)習(xí)時(shí)間少于60鐘的頻率為:P1+P2=,
由題n×=5∴n=100,…(2分)
又P3=×30=,P5=×30=,
P6=×30=,P7=×30=,
P8=×30=,
∴P4=1-(P1+P2+P3+P5+P6+P7+P8
=1-=1-=,
第④組的高度h=×==
頻率分布直方圖如圖:(未標(biāo)明高度1/120扣1分)…(4分)
(2)K2=≈5.556
由于K2>3.841,
所以有95%的把握認(rèn)為學(xué)生利用時(shí)間是否充分與走讀、住宿有關(guān)…(8分)
(3)由(1)知:第①組1人,
第②組4人,第⑦組15人,第⑧組10人,總計(jì)20人.
則X的所有可能取值為0,1,2,3,
P(X=i)=,(i=0,1,2,3),
∴P(X=0)==
P(X=1)==,
P(X=2)==,
P(X=3)==
∴X的分布列為:
P123
X
EX=0×+1×+2×+3×===
點(diǎn)評(píng):本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望,是中檔題,在歷年高考中都是必考題型.解題時(shí)要認(rèn)真審題,仔細(xì)解答,注意排列組合和概率知識(shí)的靈活運(yùn)用.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某校高二年級(jí)共有學(xué)生1000名,其中走讀生750名,住宿生250名,現(xiàn)從該年級(jí)采用分層抽樣的方法從該年級(jí)抽取n名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查.根據(jù)問卷取得了這n名同學(xué)每天晚上有效學(xué)習(xí)時(shí)間(單位:分鐘)的數(shù)據(jù),按照以下區(qū)間分為八組:
①[0,30),②[30,60),③[60,90),④[90,120),
⑤[120,150),⑥[150,180),⑦[180,210),⑧[210,240),
得到頻率分布直方圖如下.已知抽取的學(xué)生中每天晚上有效學(xué)習(xí)時(shí)間少于60分鐘的人數(shù)為5人;
(1)求n的值并補(bǔ)全下列頻率分布直方圖;
(2)如果把“學(xué)生晚上有效時(shí)間達(dá)到兩小時(shí)”作為是否充分利用時(shí)間的標(biāo)準(zhǔn),對(duì)抽取的n名學(xué)生,完成下列2×2列聯(lián)表:
利用時(shí)間充分 利用時(shí)間不充分 總計(jì)
走讀生 50 25 75
住宿生 10 15 25
總計(jì) 60 40 100
是否有95%的把握認(rèn)為學(xué)生利用時(shí)間是否充分與走讀、住宿有關(guān)?
參考公式:K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

參考列表:
P(K2≥k0 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025
k0 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024
(3)若在第①組、第②組、第⑦組、第⑧組中共抽出3人調(diào)查影響有效利用時(shí)間的原因,記抽到“有效學(xué)習(xí)時(shí)間少于60分鐘”的學(xué)生人數(shù)為X,求X的分布列及期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•葫蘆島模擬)根據(jù)遼寧省期初教育工作會(huì)議精神,我省所有中小學(xué)全部取消晚自習(xí),某校高二年級(jí)共有學(xué)生1000名,其中走讀生750名,住宿生250名,現(xiàn)從該年級(jí)采用分層抽樣的方法從該年級(jí)抽取n名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查.根據(jù)問卷取得了這n名同學(xué)每天晚上有效學(xué)習(xí)時(shí)間(單位:分鐘)的數(shù)據(jù),按照以下區(qū)間分為八組
①[0,30),②[30,60),③[60,90),④[90,120),⑤[120,150),⑥[150,180),⑦[180,210),⑧[210,240),
得到頻率分布直方圖如下.已知抽取的學(xué)生中每天晚上有效學(xué)習(xí)時(shí)間少于60分鐘的人數(shù)為5人;
(1)求n的值并補(bǔ)全下列頻率分布直方圖;
(2)如果把“學(xué)生晚上有效時(shí)間達(dá)到兩小時(shí)”作為是否充分利用時(shí)間的標(biāo)準(zhǔn),對(duì)抽取的n名學(xué)生,完成下列2×2列聯(lián)表:
利用時(shí)間充分 利用時(shí)間不充分 總計(jì)
走讀生 50 25 75
住宿生 10 15 25
總計(jì) 60 40 100
是否有95%的把握認(rèn)為學(xué)生利用時(shí)間是否充分與走讀、住宿有關(guān)?
(3)若在第①組、第②組、第⑦組、第⑧組中共抽出3人調(diào)查影響有效利用時(shí)間的原因,記抽到“有效學(xué)習(xí)時(shí)間少于60分鐘”的學(xué)生人數(shù)為X,求X的分布列及期望;
參考公式:K2=
n(n11n22-n12n21)2
(n22+n21)(n11+n12)(n11+n21)(n12+n21)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•湖北模擬)某校高二年級(jí)共有學(xué)生1000名,其中走讀生750名,住宿生250名,現(xiàn)從該年級(jí)采用分層抽樣的方法從該年級(jí)抽取n名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查,根據(jù)問卷取得了這n名同學(xué)每天晚上有效學(xué)習(xí)時(shí)間(單位:分鐘)的數(shù)據(jù),按照以下區(qū)間分為八組:[0,30),[30,60),[60,90),[90,120),[120,150),[150,180),[180,210),[210.240),得到頻率分布直方圖如圖,已知抽取的學(xué)生中每天晚上有效學(xué)習(xí)時(shí)間少于60分鐘的人數(shù)為5人.
(1)求n的值并求有效學(xué)習(xí)時(shí)間在[90,120)內(nèi)的頻率;
(2)如果把“學(xué)生晚上有效時(shí)間達(dá)到兩小時(shí)”作為是否充分利用時(shí)間的標(biāo)準(zhǔn),對(duì)抽取的n名學(xué)生,下列2×2列聯(lián)表,問:是否有95%的把握認(rèn)為學(xué)生利用時(shí)間是否充分與走讀、住宿有關(guān)?
利用時(shí)間充分 利用時(shí)間不充分 合計(jì)
走讀生 50 a
75
75
住校生 b 15
25
25
合計(jì)
60
60
40 n
(3)若在第①組、第②組、第⑦組、第⑧組中共抽出3人調(diào)查影響有效利用時(shí)間的原因,記抽到“有效學(xué)習(xí)時(shí)間少于60分鐘”的學(xué)生人數(shù)為X,求X的分布列及期望.
參考公式:K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

參考列表:

P(K2≥k0
0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025

k0
0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013年湖北省襄陽市高三元月調(diào)考數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

某校高二年級(jí)共有學(xué)生1000名,其中走讀生750名,住宿生250名,現(xiàn)從該年級(jí)采用分層抽樣的方法從該年級(jí)抽取n名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查,根據(jù)問卷取得了這n名同學(xué)每天晚上有效學(xué)習(xí)時(shí)間(單位:分鐘)的數(shù)據(jù),按照以下區(qū)間分為八組:[0,30),[30,60),[60,90),[90,120),[120,150),[150,180),[180,210),[210.240),得到頻率分布直方圖如圖,已知抽取的學(xué)生中每天晚上有效學(xué)習(xí)時(shí)間少于60分鐘的人數(shù)為5人.
(1)求n的值并求有效學(xué)習(xí)時(shí)間在[90,120)內(nèi)的頻率;
(2)如果把“學(xué)生晚上有效時(shí)間達(dá)到兩小時(shí)”作為是否充分利用時(shí)間的標(biāo)準(zhǔn),對(duì)抽取的n名學(xué)生,下列2×2列聯(lián)表,問:是否有95%的把握認(rèn)為學(xué)生利用時(shí)間是否充分與走讀、住宿有關(guān)?
利用時(shí)間充分利用時(shí)間不充分合計(jì)
走讀生50a______
住校生b15______
合計(jì)______40n
(3)若在第①組、第②組、第⑦組、第⑧組中共抽出3人調(diào)查影響有效利用時(shí)間的原因,記抽到“有效學(xué)習(xí)時(shí)間少于60分鐘”的學(xué)生人數(shù)為X,求X的分布列及期望.
參考公式:
參考列表:

P(K2≥k
0.500.400.250.150.100.050.025

k
0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.024


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同步練習(xí)冊(cè)答案