Question

（14分）已知?jiǎng)狱c(diǎn)M到點(diǎn)A（2，0）的距離是它到點(diǎn)B（8，0）的距離的一半，

求：（1）動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程；（2）若N為線段AM的中點(diǎn)，試求點(diǎn)N的軌跡．

 

Answer 1

【答案】

（1）（2），N的軌跡是以（1，0）為圓心，以2為半徑的圓．

【解析】

試題分析：解：（1）設(shè)動(dòng)點(diǎn)M（x，y）為軌跡上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)M的軌跡就是集合

P ．

由兩點(diǎn)距離公式，點(diǎn)M適合的條件可表示為 ，

平方后再整理，得 ．  可以驗(yàn)證，這就是動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程．

（2）設(shè)動(dòng)點(diǎn)N的坐標(biāo)為（x，y），M的坐標(biāo)是（x₁，y₁）．

由于A（2，0），且Ｎ為線段AM的中點(diǎn)，所以

， ．所以有，   ①

由（1）題知，M是圓上的點(diǎn)，

所以M坐標(biāo)（x₁，y₁）滿足：②

將①代入②整理，得．

所以N的軌跡是以（1，0）為圓心，以2為半徑的圓．

考點(diǎn)：本題主要考查求軌跡方程的基本方法—-直接法和相關(guān)點(diǎn)法，考查考生的計(jì)算能力。

點(diǎn)評(píng)：求軌跡方程的基本方法—-直接法和相關(guān)點(diǎn)法，應(yīng)熟練掌握。兩道小題有相互對(duì)比之效。