Question

在邊長為2的正三角形ABC中，以A為圓心，

3

為半徑畫一弧，分別交AB，AC于D，E．若在△ABC這一平面區(qū)域內(nèi)任丟一粒豆子，則豆子落在扇形ADE內(nèi)的概率是

 

．

Answer 1

分析：本題考查的知識點是幾何概型的意義，我們由三角形ABC的邊長為2不難求出三角形ABC的面積，又由扇形的半徑為

3

，我們也可以求出扇形的面積，代入幾何概型的計算公式即可求出答案．

解答：解：已知如下圖示：
S_△ABC=

1

2

×2×

3

=

3

，
陰影部分的扇形面積，
S扇=

60

360

π•

3

2=

π

2

，
則豆子落在扇形ADE內(nèi)的概率P=

S扇

S△ABC

=

π 2

3

=

3 π

6

，
故答案為：

3 π

6

．

點評：幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長度、面積、體積等，而且這個“幾何度量”只與“大小”有關(guān)，而與形狀和位置無關(guān)．解決的步驟均為：求出滿足條件A的基本事件對應(yīng)的“幾何度量”N（A），再求出總的基本事件對應(yīng)的“幾何度量”N，最后根據(jù)P=

N(A)

N

求解．