（本小題滿分14分）

已知，數(shù)列的前項(xiàng)的和記為.

（1）　求的值，猜想的表達(dá)式；

（2）　請(qǐng)用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想.

 

【答案】

（1），　，　

∴　猜想　．

（2）證明：見(jiàn)解析。

【解析】(1)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012090811291426298300/SYS201209081129398941373417_DA.files/image005.png">，所以可分別求出a1,a2,a3,進(jìn)而可求出S1,S2,S3.

(2)根據(jù)（1）可猜想出,然后利用數(shù)學(xué)歸納法證明時(shí)要分兩個(gè)步驟：

一先驗(yàn)證：當(dāng)n=1時(shí)，等式成立；

二先假設(shè)n=k時(shí)，等式成立；再證明當(dāng)n=k+1時(shí)，等式也成立.在證明n=k+1時(shí)，一定要用上n=k時(shí)的歸納假設(shè)，否則證明無(wú)效.

（1）∵　　

∴　，　，　

∴　猜想　．

（2）證明：①　當(dāng)時(shí)，，猜想成立

②　假設(shè)當(dāng)時(shí)，猜想成立，即：．

當(dāng)時(shí)，

．

∴　時(shí)猜想成立．

∴　由�、佟ⅱ诘谩�得證．

注：若沒(méi)聲明方法，也可用裂項(xiàng)求和法求得．

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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（2011•廣東模擬）（本小題滿分14分 已知函數(shù)f(x)=
3
sin2x+2sin(
π
4
+x)cos(
π
4
+x)．
（I）化簡(jiǎn)f（x）的表達(dá)式，并求f（x）的最小正周期；
（II）當(dāng)x∈[0，
π
2
]  時(shí)，求函數(shù)f(x)的值域．

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（本小題滿分14分）設(shè)橢圓C1的方程為(a＞b＞0)，曲線C2的方程為y=，且曲線C1與C2在第一象限內(nèi)只有一個(gè)公共點(diǎn)P。（1）試用a表示點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）設(shè)A、B是橢圓C1的兩個(gè)焦點(diǎn)，當(dāng)a變化時(shí)，求△ABP的面積函數(shù)S(a)的值域；（3）記min{y1,y2,……,yn}為y1,y2,……,yn中最小的一個(gè)。設(shè)g(a)是以橢圓C1的半焦距為邊長(zhǎng)的正方形的面積，試求函數(shù)f(a)=min{g(a), S(a)}的表達(dá)式。

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（本小題滿分14分）
已知=2，點(diǎn)（）在函數(shù)的圖像上，其中=.
(1)證明：數(shù)列}是等比數(shù)列；
（2）設(shè)，求及數(shù)列{}的通項(xiàng)公式；
（3）記，求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和，并證明.

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 (本小題滿分14分)

某網(wǎng)店對(duì)一應(yīng)季商品過(guò)去20天的銷售價(jià)格及銷售量進(jìn)行了監(jiān)測(cè)統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，第天()的銷售價(jià)格(單位：元)為，第天的銷售量為，已知該商品成本為每件25元.

（Ⅰ）寫(xiě)出銷售額關(guān)于第天的函數(shù)關(guān)系式；

（Ⅱ）求該商品第7天的利潤(rùn)；

（Ⅲ）該商品第幾天的利潤(rùn)最大？并求出最大利潤(rùn).

 

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（本小題滿分14分）已知的圖像在點(diǎn)處的切線與直線平行.

⑴ 求，滿足的關(guān)系式；

⑵ 若上恒成立，求的取值范圍；

⑶ 證明：（）

 

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