Question

已知p：x²-4x+3<0，q：x²-(m+1)x+m<0，(m>1).

（1）求不等式x²-4x+3<0的解集；

（2）若p是q的充分不必要條件，求m的取值范圍.

 

 

Answer 1

【答案】

解：（1）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012051813321179686799/SYS201205181333154218959560_DA.files/image001.png">，所以.

所求解集為.  ……………………………………………………… 3分

（2）當(dāng)m >1時(shí)，

x²-(m+1)x+m<0的解是1<x<m，  ………………………………………………… 5分

因?yàn)閜是q的充分不必要條件，

所以x²-4x+3<0的解集是x²-(m+1)x+m<0，(m>1) 解集的真子集.

所以.    ……………………………………………………………………… 7分

    當(dāng)m <1時(shí)，

x²-(m+1)x+m<0的解是m <x<1，

因?yàn)閜是q的充分不必要條件，

所以x²-4x+3<0的解集是x²-(m+1)x+m<0，(m<1) 解集的真子集.

    因?yàn)楫?dāng)m <1時(shí) ∩= Ø，

所以m <1時(shí)p是q的充分不必要條件不成立.

綜上，m的取值范圍是(3，+∞). …………………………………………………10分

【解析】略