已知定義域為R的奇函數(shù)f(x)=
a•2x+b
2x+1
，且f(2)=
3
5

（1）求實數(shù)a，b的值；
（2）解不等式：f-1（x）＞1．
分析：（1）因為函數(shù)f(x)=
a•2x+b
2x+1
是奇函數(shù)，滿足f（-x）=-f（x），把x=0，和x=2代入，即可得到關于a，b的兩個等式，解方程組求出a，b的值．
（2）由（1）得f(x)=
2x-1
2x+1
，⇒f-1（x）=log2
1+x
1-x
，從而f-1（x）＞1?log2
1+x
1-x
＞1，最后轉化成分式不等式
1+x
1-x
＞2，解之即得．
解答：解：∵定義域為R的函數(shù)f(x)=
a•2x+b
2x+1
是奇函數(shù)，且f(2)=
3
5

∴
f(0)=0
f(2)=
3
5
，
即
a+b=0
4a+b
5
=
3
5

解得
a=1
b=-1
，
（2）由（1）得f(x)=
2x-1
2x+1
，⇒f-1（x）=log2
1+x
1-x
，
∴f-1（x）＞1?log2
1+x
1-x
＞1，
即
1+x
1-x
＞2，
解之，得
1
3
＜x＜1．
點評：本題主要考查了奇函數(shù)的性質，以及應用性質求參數(shù)的值，不等式的解法，屬于函數(shù)性質的應用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義域為R的奇函數(shù)f（x），當x＞0時，f（x）=lnx．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若函數(shù)h（x）=f（x）+
a
x
在[1，e]上的最小值為3，求a的值；
（3）若存在x0∈[1，+∞），使得f（x0）＞x02+
a
x0
，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義域為R的奇函數(shù)f（x）在（-∞，0）上是增函數(shù)，且f（-1）=0，則滿足xf（x）≤0的x的取值的范圍為
[-1，1]
[-1，1]
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知定義域為R的奇函數(shù)f（x）在x≥0時的圖象如圖所示，則不等式xf（x）＜0的解集為（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義域為R的奇函數(shù)f（x），當x＞0時，f（x）=ln x-ax+1（a∈R）．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若函數(shù)y=f（x）在R上恰有5個零點，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案