將正確答案填在答卷相應(yīng)的位置上）已知平面向量
a
=(1，2)，
b
=(-1，3)，
c
=
a
-(
a
•
b
)
b
，則
a
與
c
夾角的余弦值為
 
．
分析：利用作弊哦啊形式的運(yùn)算求出
a
•
b
，進(jìn)而求出
c
，分別用坐標(biāo)形式和定義求出
a
•
c
，由兩種方式求得的結(jié)果相同，求出cosθ （cosθ為所求）的值．
解答：解：設(shè)
a
與
c
夾角為θ，∵
a
•
b
=（1，2）•（-1，3）=-1+6=5，
∴
c
=
a 
-（
a
•
b
）
b
=（1，2）-5（-1，3）=（6，-13），
由
a
•
c
=（1，2）•（6，-13）=6-26=-20=|
a
|•|
c
|cosθ
=
5
×
5
•
41
 cosθ  得：
cosθ=-
4
41
41
，
故答案為-
4
41
41
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義和坐標(biāo)形式的運(yùn)算公式，待定系數(shù)法求出兩個(gè)向量的夾角的余弦值．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若數(shù)列{an}，{bn}中，a1=a，b1=b，
an=-2an-1+4bn-1
bn=-5an-1+7bn-1
，（n∈N，n≥2）．請(qǐng)按照要求完成下列各題，并將答案填在答題紙的指定位置上．
（1）可考慮利用算法來求am，bm的值，其中m為給定的數(shù)據(jù)（m≥2，m∈N）．右圖算法中，虛線框中所缺的流程，可以為下面A、B、C、D中的
ACD
ACD

（請(qǐng)?zhí)畛鋈看鸢福?BR>A、B、
C、D、

（2）我們可證明當(dāng)a≠b，5a≠4b時(shí)，{an-bn}及{5an-4bn}均為等比數(shù)列，請(qǐng)按答紙題要求，完成一個(gè)問題證明，并填空．
證明：{an-bn}是等比數(shù)列，過程如下：an-bn=（-2an-1+4bn-1）+（5an-1-7bn-1）=3an-1-3bn-1=3（an-1-bn-1）
所以{an-bn}是以a1-b1=a-b≠0為首項(xiàng)，以
3
3
為公比的等比數(shù)列；
同理{5an-4bn}是以5a1-4b1=5a-4b≠0為首項(xiàng)，以
2
2
為公比的等比數(shù)列
（3）若將an，bn寫成列向量形式，則存在矩陣A，使
an
bn
=A
an-1
bn-1
=A(A
an-2
bn-2
)=A2
an-2
bn-2
=…=An-1
a1
b1
，請(qǐng)回答下面問題：
①寫出矩陣A=
-24
-57
-24
-57
；  ②若矩陣Bn=A+A2+A3+…+An，矩陣Cn=PBnQ，其中矩陣Cn只有一個(gè)元素，且該元素為Bn中所有元素的和，請(qǐng)寫出滿足要求的一組P，Q：
P=
1 
1 
，Q=
1
1
P=
1 
1 
，Q=
1
1
； ③矩陣Cn中的唯一元素是
2n+2-4
2n+2-4
．
計(jì)算過程如下：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：設(shè)計(jì)選修數(shù)學(xué)2-1蘇教版 蘇教版 題型：022

(經(jīng)典回放)給出問題：F1、F2是雙曲線＝1上的焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線上，若|PF1|＝9，求|PF2|．

某學(xué)生的解答如下：雙曲線的實(shí)軸長為8，由||PF1|－|PF2||＝8，即|9－|PF2||＝8得|PF2|＝1或17．該學(xué)生的解答是否正確？若正確，請(qǐng)將他的解題依據(jù)填在橫線上；若不正確，請(qǐng)將正確答案填在橫線上：________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：選修設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)1－1北師大版 北師大版 題型：022

給出問題：F1、F2是雙曲線＝1的焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線上，若點(diǎn)P到焦點(diǎn)F1的距離等于9，求點(diǎn)P到焦點(diǎn)F2的距離．

某學(xué)生的解答如下：

雙曲線的實(shí)軸長為8，由||PF1|－|PF2||＝8，即|9－|PF2||＝8，得|PF2|＝1或17．

該學(xué)生的解答是否正確？若正確，請(qǐng)將他的解題依據(jù)填在下面空格內(nèi)；若不正確，將正確答案填在下面空格內(nèi)________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年廣東省汕頭市高考數(shù)學(xué)模擬試卷（三）（解析版） 題型：解答題

將正確答案填在答卷相應(yīng)的位置上）已知平面向量，，，則與夾角的余弦值為     ．

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