（13分） 已知橢圓C的中心在原點，離心率等于，它的一個短軸端點點恰好是拋物線 的焦點。

（1）求橢圓C的方程；
（2）已知P（2,3）、Q（2，－3）是橢圓上的兩點，A,B是橢圓上位于直線ＰＱ兩側(cè)的動點，
①若直線ＡＢ的斜率為，求四邊形ＡＰＢＱ面積的最大值；
②當(dāng)Ａ、B運動時，滿足＝，試問直線AB的斜率是否為定值，請說明理由。

解析試題分析：（1）根據(jù)離心率等于，它的一個頂點恰好是拋物線的焦點，易求出a，b的值，得到橢圓C的方程．
（2）設(shè)出直線AB的方程代入橢圓的方程，消去y得到關(guān)于x的一元二次方程，再結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系，求得四邊形APBQ的面積，從而可求四邊形APBQ面積的最大值；
（3）設(shè)直線PA的斜率為k，則PB的斜率為-k，將直線的方程代入橢圓的方程，消去y得到關(guān)于x的一元二次方程，再結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系，即可求得得出AB的斜率為定值．
試題解析：（1）設(shè)C方程為（a＞b＞0），則。由，，得  故橢圓C的方程為。   4分
（2）①設(shè)（，），B（，），直線AB的方程為，代入中整理得，△＞0－4＜＜4，+=，=
四邊形APBQ的面積=，當(dāng)時
②當(dāng)＝時，PA、PB的斜率之和為0，設(shè)直線PA的斜率為，則PB的斜率為－，PA的直線方程為，代入中整理得
+=0，2+=，
同理2+=，+=，－=，
從而=，即直線AB的斜率為定值     13分
考點：1.直線與圓錐曲線的綜合問題；2.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知拋物線的焦點為，過點的直線交拋物線于點，.
（Ⅰ）若（點在第一象限），求直線的方程；
（Ⅱ）求證：為定值（點為坐標(biāo)原點）.

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已知是橢圓E：的兩個焦點，拋物線的焦點為橢圓E的一個焦點，直線y＝上到焦點F1，F(xiàn)2距離之和最小的點P恰好在橢圓E上，
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）如圖，過點的動直線交橢圓于A、B兩點，是否存在定點M，使以AB為直徑的圓恒過這個點？若存在，求出點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。

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已知拋物線，直線與E交于A、B兩點，且，其中O為原點.
（1）求拋物線E的方程；
（2）點C坐標(biāo)為，記直線CA、CB的斜率分別為，證明：為定值.

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已知拋物線與直線相交于A、B 兩點．
（1）求證：；
（2）當(dāng)的面積等于時,求的值．

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設(shè)直線與雙曲線交于A、B，且以AB為直徑的圓過原點，求點的軌跡方程．

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已知橢圓：.

(1)橢圓的短軸端點分別為(如圖)，直線分別與橢圓交于兩點，其中點滿足，且.
①證明直線與軸交點的位置與無關(guān)；
②若∆面積是∆面積的5倍，求的值；
(2)若圓:.是過點的兩條互相垂直的直線,其中交圓于、兩點,交橢圓于另一點.求面積取最大值時直線的方程.

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如圖,已知橢圓的長軸為AB,過點B的直線與
軸垂直,橢圓的離心率,F為橢圓的左焦點,且

（1）求此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
（2）設(shè)P是此橢圓上異于A,B的任意一點, 軸,H為垂足,延長HP到點Q,使得HP=PQ,連接AQ并延長交直線于點,為的中點，判定直線與以為直徑的圓O位置關(guān)系。

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已知頂點在原點，焦點在軸上的拋物線過點.
（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若拋物線與直線交于、兩點，求證：.

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