【題目】一個有限整數(shù)數(shù)列稱為一個“好數(shù)列”,是指對每個均使得等式成立.證明:對任何兩個整數(shù),都存在一個自然數(shù)和一個“好數(shù)列”,滿足.
【答案】見解析
【解析】
由題設(shè)有.
故.
設(shè), 只須證:
對任何整數(shù), 存在自然數(shù),可以在形如中的“( )”內(nèi)適當(dāng)填上“+”或“-”,使其等于.
由于對任意自然數(shù),有,
.
故對于中任意連續(xù)4項,可適當(dāng)填上“+”或“-”,使其等于4或- 4.
下面分 4 種情形討論.
(1)時, 取,顯然滿足要求.(另,因限制,則可取,使前4項和為4,后4項和為-4.)
(2)時,取,在填“+”,而使后面的項和為,此時,項和為.
(3)時,取,使前4項和為,后面項和為,此時,項和為.
(4)時,取,在前填“-”,而使后面的項和為,此時,項和為.
綜上所述,所證命題成立.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)y=f(x)與函數(shù)y=g(x)的圖象如圖所示,則函數(shù)y=f(x)g(x)的圖象可能是下面的( )
A.B.
C.D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如果在一條平面曲線上存在四點,使得這四點構(gòu)成的圖形是一個菱形,則稱該曲線存在內(nèi)接菱形.現(xiàn)已知雙曲線,雙曲線,其中,,.證明:在雙曲線與中有且僅有一條存在內(nèi)接菱形.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列是首項為2,公比為的等比數(shù)列,且前項和為.
(1)用表示;
(2)是否存在自然數(shù)和,使得成立?
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【題目】2020年初,我國突發(fā)新冠肺炎疫情.面對“突發(fā)災(zāi)難”,舉國上下心,繼解放軍醫(yī)療隊于除夕夜飛抵武漢,各省醫(yī)療隊也陸續(xù)增援,紛紛投身疫情防控與病人救治之中.為分擔(dān)“逆行者”的后顧之憂,某大學(xué)學(xué)生志愿者團(tuán)隊開展“愛心輔學(xué)”活動,為抗疫前線工作者子女在線輔導(dǎo)功課.現(xiàn)隨機(jī)安排甲、乙、丙3名志愿者為某學(xué)生輔導(dǎo)數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)、生物4門學(xué)科,每名志愿者至少輔導(dǎo)1門學(xué)科,每門學(xué)科由1名志愿者輔導(dǎo),則數(shù)學(xué)學(xué)科恰好由甲輔導(dǎo)的概率為______.
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【題目】如圖所示, 在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,點D是AB的中點,
(1)求證: AC1//平面CDB1;
(2)求二面角C1-AB-C的平面角的正切值.
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【題目】有四名男生,三名女生排隊照相,七個人排成一排,則下列說法正確的有( )
A.如果四名男生必須連排在一起,那么有種不同排法
B.如果三名女生必須連排在一起,那么有種不同排法
C.如果女生不能站在兩端,那么有種不同排法
D.如果三個女生中任何兩個均不能排在一起,那么有種不同排法
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】根據(jù)調(diào)查,某學(xué)校開設(shè)了“街舞”、“圍棋”、“武術(shù)”三個社團(tuán),三個社團(tuán)參加的人數(shù)如下表所示:
社團(tuán) | 街舞 | 圍棋 | 武術(shù) |
人數(shù) | 320 | 240 | 200 |
為調(diào)查社團(tuán)開展情況,學(xué)校社團(tuán)管理部采用分層抽樣的方法從中抽取一個容量為n的樣本,已知從“圍棋”社團(tuán)抽取的同學(xué)比從“街舞”社團(tuán)抽取的同學(xué)少2人.
(1)求三個社團(tuán)分別抽取了多少同學(xué);
(2)若從“圍棋”社團(tuán)抽取的同學(xué)中選出2人擔(dān)任該社團(tuán)活動監(jiān)督的職務(wù),已知“圍棋”社團(tuán)被抽取的同學(xué)中有2名女生,求至少有1名女同學(xué)被選為監(jiān)督職務(wù)的概率。
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