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在下列命題中：
①若f（x）是定義在[-1，1]上的偶函數，且在[-1，0]上是增函數，θ∈（
π
4
，
π
2
），則f（sinθ）＞f（cosθ）；
②若銳角α、β滿足cosα＞sinβ，則α+β＜
π
2
；
③若f（x）=2cos2
x
2
-1，則f（x+π）=f（x）對x∈R恒成立；
④對于任意實數a，要使函數y=5cos（
2k+1
3
πx-
π
6
）（k∈N*）在區(qū)間[a，a+3]上的值
5
4
出現(xiàn)的次數不小于4次，又不多于8次，則k可以取2和3．       
其中真命題的序號是______．
①由偶函數對稱區(qū)間上的單調性相反可知，函數在[0，1]上單調遞減，又θ∈（
π
4
，
π
2
）時，1＞sinθ＞cosθ＞0，則f（sinθ）∠f（cosθ）；故①錯誤
②若銳角α、β滿足cosα＞sinβ=cos（
π
2
-β），則α＜
π
2
-β，則α+β＜
π
2
；②正確
③f（x）=2cos2
x
2
-1=cosx，函數的周期為T=2π，則f（x+π）=f（x）對x∈R恒成立；③錯誤
④由于函數y=5cos（
2k+1
3
πx-
π
6
）在一個周期內函數值
5
4
出現(xiàn)兩次，若滿在區(qū)間[a，a+3]上的值
5
4
出現(xiàn)的次數不小于4次，又不多于8次，則
3T
2
≤3
7T
2
≥3

當k=2時，周期T=
6
5
，則函數y=5cos（
2k+1
3
πx-
π
6
）在區(qū)間[a，a+3]內函數值
5
4
出現(xiàn)6次，滿足題意     
當k=3時，周期T=
6
7
，則函數y=5cos（
2k+1
3
πx-
π
6
）在區(qū)間[a，a+3]內函數值
5
4
出現(xiàn)最大出現(xiàn)8次，滿足題意；故④正確
故答案為：②④
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

下列命題中：①函數，f（x）=sinx+
2
sinx
（x∈（0，π））的最小值是2
2
；②在△ABC中，若sin2A=sin2B，則△ABC是等腰或直角三角形；③如果正實數a，b，c滿足a + b＞c則
a
1+a
+
b
1+b
＞
c
1+c
；④如果y=f（x）是可導函數，則f′（x0）=0是函數y=f（x）在x=x0處取到極值的必要不充分條件．其中正確的命題是（　�。�
A、①②③④B、①④
C、②③④D、②③

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科目：高中數學 來源： 題型：

在下列命題中：①已知兩條不同直線m、n兩上不同平面α，β，m⊥α，n⊥β，m⊥n，則α⊥β；②函數y=sin（2x-
π
6
）圖象的一個對稱中心為點（
π
3
，0）；③若函數f（x）在R上滿足f（x+1）=
1
f(x)
，則f（x）是周期為2的函數；④在△ABC中，若
OA
+
OB
=2
CO
，則S△ABC=S△BOC其中正確命題的序號為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在下列命題中：
①若f（x）是定義在[-1，1]上的偶函數，且在[-1，0]上是增函數，θ∈（
π
4
，
π
2
），則f（sinθ）＞f（cosθ）；
②若銳角α、β滿足cosα＞sinβ，則α+β＜
π
2
；
③若f（x）=2cos2
x
2
-1，則f（x+π）=f（x）對x∈R恒成立；
④對于任意實數a，要使函數y=5cos（
2k+1
3
πx-
π
6
）（k∈N*）在區(qū)間[a，a+3]上的值
5
4
出現(xiàn)的次數不小于4次，又不多于8次，則k可以取2和3．       
其中真命題的序號是
②④
②④
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在下列命題中，所有正確命題的序號是
②③
②③
．
①命題“?x∈R，x2-x＞0”的否定是“?x∈R，x2-x＜0”；
②若p是q的充分不必要條件，則?p是?q的必要不充分條件；
③函數f（x）=lg（x2+x+a）的值域為R的充要條件是a≤
1
4
；
④若函數f(x)=
2x-a
x-1
在（1，+∞）內為增函數，則a＜2．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在下列命題中，正確的有
1
1
個．
（1）函數y=tanx在定義域內是增函數；
（2）存在α∈R，使函數f（x）=cos（x+α）是奇函數；
（3）y=tanx的圖象既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形；
（4）若
a
∥
b
且
b
∥
c
，則必有
a
∥
c
；
（5）函數f(x)=|sin(x+
π
3
)|在(
π
3
，
5π
6
)上是減函數．

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