Question

【題目】如圖，已知四棱錐的底面是平行四邊形， 平面， 是的中點， 是的中點．

（1）求證： 平面；

（2）若，求證：平面平面．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.

【解析】試題分析：取中點，連，，中，且．又，，，可得四邊形是平行四邊形，進而可得平面；（2）由線面垂直的性質(zhì)可證明,又知，可得平面，從而根據(jù)面面垂直的判定定理可得結(jié)論.

試題解析：（1）取中點，連，，中，且．

又，，，

得，，四邊形是平行四邊形．

得，平面，平面，

平面．

（2）因為平面，所以,又因為，是平面內(nèi)兩條相交直線，所以平面，而在平面平面內(nèi)，所以平面平面．

【方法點晴】本題主要考查線面平行的判定定理、線面垂直及面面垂直的判定定理，屬于難題.證明線面平行的常用方法：①利用線面平行的判定定理，使用這個定理的關(guān)鍵是設(shè)法在平面內(nèi)找到一條與已知直線平行的直線，可利用幾何體的特征，合理利用中位線定理、線面平行的性質(zhì)或者構(gòu)造平行四邊形、尋找比例式證明兩直線平行.②利用面面平行的性質(zhì)，即兩平面平行，在其中一平面內(nèi)的直線平行于另一平面. 本題（1）是就是利用方法①證明的.