Question

已知f(x)=

(3a-1)x+4a，x≤1 logax，x＞1

是R上的減函數(shù)，則a的取值范圍是

[

1

7

，

1

3

)

．

Answer 1

分析：由函數(shù)f（x）為單調(diào)遞減函數(shù)可得，g（x）=（3a-1）x+4a在（-∞，1]，函數(shù)h（x）=log_ax在（1，+∞）單調(diào)遞減，且g（1）≥h（1），代入解不等式可求a的范圍

解答：解：由函數(shù)f（x）為單調(diào)遞減函數(shù)可得，g（x）=（3a-1）x+4a在（-∞，1]，函數(shù)h（x）=log_ax在（1，+∞）單調(diào)遞減，且g（1）≥h（1）
∴

3a-1＜0 0＜a＜1 7a-1≥0

∴

1

7

≤a＜

1

3

故答案為：[

1

7

，

1

3

 )

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了分段函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵主要應(yīng)用一次函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，要注意在端點(diǎn)值1處的處理．