某種平面分形圖如下圖所示，一級(jí)分形圖是由一點(diǎn)出發(fā)的三條線段，長(zhǎng)度均為1，兩兩夾角為；二級(jí)分形圖是在一級(jí)分形圖的每條線段的末端出發(fā)再生成兩條長(zhǎng)度為原來(lái)的線段，且這兩條線段與原線段兩兩夾角為；依此規(guī)律得到級(jí)分形圖.

（1）級(jí)分形圖中共有   條線段；
（2）級(jí)分形圖中所有線段長(zhǎng)度之和為  ．

（1）（2）

解析試題分析：
（1）顯然當(dāng)時(shí)，有3條線段，
當(dāng)時(shí),3條線段的另一端各增加2條線段,所以新增線段條,故此時(shí)共有條線段;
當(dāng)時(shí),在時(shí)新增的線段的另一端各增加2條線段,所以新增線段條,故此時(shí)共有條線段;
依次類推,每次都是在上一次的新增線段的另一端各增加2條線段,所以推斷出級(jí)分形圖中,有線段
條.
（2）設(shè)級(jí)分形圖中所有線段長(zhǎng)度之和為,根據(jù)題意,


顯然,構(gòu)成一個(gè)首項(xiàng)為3,公比為的等比數(shù)列的和.
所以.
考點(diǎn)：觀察圖像,總結(jié)規(guī)律,找到數(shù)列,等比數(shù)列求和公式;類比法.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

在等比數(shù)列中，已知，，則       ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)是公比為的等比數(shù)列，推導(dǎo)的前項(xiàng)公式.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且（）.
（1）求，，，的值；
（2）猜想的表達(dá)式，并加以證明。

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已知數(shù)列滿足.
（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：對(duì)任意,有成立.

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已知數(shù)列滿足，.
（1）令，證明：是等比數(shù)列；
（2）求的通項(xiàng)公式.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

若正項(xiàng)數(shù)列滿足條件：存在正整數(shù)，使得對(duì)一切都成立，則稱數(shù)列為級(jí)等比數(shù)列．
（1）已知數(shù)列為2級(jí)等比數(shù)列，且前四項(xiàng)分別為，求的值；
（2）若為常數(shù)），且是級(jí)等比數(shù)列，求所有可能值的集合，并求取最小正值時(shí)數(shù)列的前項(xiàng)和；
（3）證明：為等比數(shù)列的充要條件是既為級(jí)等比數(shù)列，也為級(jí)等比數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

數(shù)列的通項(xiàng)公式為，等比數(shù)列滿足．
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和；
（3）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

設(shè)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若則            .

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