Question

【題目】若數(shù)列滿足：存在正整數(shù)T，對于任意正整數(shù)n都有成立，則稱數(shù)列為周期數(shù)列，周期為T.已知數(shù)列滿足，，則下列結論中錯誤的是（ ）

A.若，則m可以取3個不同的值；

B.若，則數(shù)列是周期為3的數(shù)列；

C.對于任意的且T≥2，存在，使得是周期為的數(shù)列

D.存在且，使得數(shù)列是周期數(shù)列

Answer 1

【答案】D

【解析】

A. 若，根據(jù)，分別對討論求解即可； B.若，根據(jù)，分別求得即可判斷； C.通過B判斷即可；D.用反證法判斷.

A.若，因為，

當時，，解得，當時，，解得，當時，，解得，

當時，，解得，當時，，解得，當時，，解得，不合題意，故m可以取3個不同的值，故正確；

B.若，則，所以，則數(shù)列是周期為3的數(shù)列，故正確；

C.對于任意的且T≥2，存在，使得是周期為的數(shù)列，其否定為：.對于任意的且T≥2，不存在，使得是周期為的數(shù)列，由B知原命題正確；

D.假設存在且，使得數(shù)列是周期數(shù)列，當時，，此時，數(shù)列不是周期數(shù)列，

當時，當時，，，若，，則，即，而不為平方數(shù)，因此假設不正確，故數(shù)列不是周期數(shù)列，故錯誤.

故選：D