已知函數(shù).

(I)若在處取得極值，

 ①求、的值；②存在，使得不等式成立，求的最小值；

(II)當(dāng)時，若在上是單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍.（參考數(shù)據(jù)）

 

【答案】

（1）①，②；（2）

【解析】

試題分析：（1）①根據(jù)在處取得極值，求導(dǎo)將帶入到導(dǎo)函數(shù)中，聯(lián)立方程組求出的值；②存在性恒成立問題，，只需，進(jìn)入通過求導(dǎo)求出的極值，最值.（2）當(dāng)的未知時，要根據(jù)中分子是二次函數(shù)形式按進(jìn)行討論.

試題解析：（1）定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013092600083868455369/SYS201309260010156188268313_DA.files/image011.png">.

①,

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013092600083868455369/SYS201309260010156188268313_DA.files/image004.png">在處取和極值，故,

即，解得.

②由題意：存在，使得不等式成立，則只需

由，令則，令則或，

所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減

所以在處取得極小值，

而最大值需要比較的大小,

,

,

比較與4的大小，而，所以

所以

所以.

（2）當(dāng) 時，

①當(dāng)時，則在上單調(diào)遞增；

②當(dāng)時，∵ ，則在上單調(diào)遞增；

③當(dāng)時，設(shè)，只需，從而得，此時在上單調(diào)遞減；

綜上可得，.

考點(diǎn)：1.利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值、最值；2.函數(shù)恒成立問題；3.利用單調(diào)性求參數(shù)范圍.

 

練習(xí)冊系列答案
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（本小題共14分）

已知函數(shù)

（I）若，求函數(shù)的解析式； 

（II）若，且在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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已知函數(shù)．

(I)若a=-1，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅱ)若函數(shù)的圖象在點(diǎn)(2,f(2))處的切線的傾斜角為45o，對于任意的t [1，2]，函數(shù)是的導(dǎo)函數(shù))在區(qū)間(t,3)上總不是單調(diào)函數(shù)，求m的取值范圍；

(Ⅲ)求證：

 

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已知函數(shù)．

  (I)若，求函數(shù)極值；ww..com                           

  (II)設(shè)F(x)=，若函數(shù)F(x)在[0，1]上單調(diào)遞增，求的取值范圍．

 

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已知函數(shù).

（I）若函數(shù)在點(diǎn)處的切線斜率為4，求實(shí)數(shù)的值；

（II）若函數(shù)在區(qū)間上存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍

 

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已知函數(shù)

（I）        如，求的單調(diào)區(qū)間；

（II）      若在單調(diào)增加，在單調(diào)減少，

證明＜6.  

 

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