已知正數(shù)a，b，c滿足：ab+bc+ca=1．
（1）求證：（a+b+c）2≥3；（2）求a
bc
+b
ac
+c
ab
的最大值．
（1）∵a2+b2+c2≥ab+bc+ca
∴（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac≥3（ab+bc+ca）=3
當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c取等號，故原不等式成立；
（2）∵a
bc
≤a×
b+c
2
=
ab+ac
2

b
ac
≤b×
a+c
2
=
ab+bc
2

c
ab
≤c×
a+b
2
=
ac+bc
2

∴a
bc
+b
ac
+c
ab
≤ab+bc+ca=1
當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c取等號，
∴a
bc
+b
ac
+c
ab
的最大值為1．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知0＜x＜
1
3
，則x（1-3x）取最大值時(shí)x的值是（　�。�
A．
1
2
B．
1
3
C．
1
6
D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知a＞b＞0，則a+
1
b(a-b)
的最小值為（　�。�
A．2B．3C．4D．2
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)M是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且
AB
•
AC
=4
3
，∠BAC=30°，定義f（M）=（m，n，p），其中m，n，p分別是△MBC，△MCA，△MAB的面積，若f(M)=(1，x，y)，則
1
x
+
4
y
的最小值（　�。�
A．7B．8C．9D．10

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

要在墻上開一個(gè)上半部為半圓形、下部為矩形的窗戶（如圖所示），在窗框?yàn)槎ㄩL的條件下，要使窗戶能夠透過最多的光線，窗戶應(yīng)設(shè)計(jì)成怎樣的尺寸？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

下列不等式一定成立的是（　　）
A．x2+
1
4
＞x		B．sinx+
1
sinx
≥2（x∈（0，π））
C．
b
a
＜
b+1
a+1
（a＞0，b＞0）		D．x+
1
x-1
≥3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（1）求函數(shù)y=
x2-2x+1
x-2
（x＜2）的最大值
（2）函數(shù)y=loga（x+3）（a＞0，a≠1）的圖象恒過定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在直線mx+ny+1=0上，其中mn＞0，求
1
m
+
2
n
的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知關(guān)于x的函數(shù)y=
x2+1+c
x2+c

（1）若c=-1，求該函數(shù)的值域．
（2）當(dāng)c滿足什么條件時(shí)，該函數(shù)的值域?yàn)閇2，+∞）？說明你的理由．
（3）求證：若c＞1，則y≥
1+c
c
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)，則函數(shù)的最小值是       。

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同步練習(xí)冊答案