【題目】在空間四邊形ABCD中，H，G分別是AD，CD的中點(diǎn)，E，F分別邊AB，BC上的點(diǎn)，且；

求證：（1）點(diǎn)E，F，G，H四點(diǎn)共面；

（2）直線EH，BD，FG相交于同一點(diǎn)．

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析.

【解析】

（1）根據(jù)題意利用中位線定理，平行線分線段成比例逆定理和平行公理，可得，再根據(jù)公理2的推論即得證；

（2）由（1）知且，所以EH與FG交于一點(diǎn)P，只需再證明點(diǎn)P在直線BD上，即可證出．

（1）如圖所示，連接EF，HG，

空間四邊形ABCD中，H、G分別是AD、CD的中點(diǎn)，

∴且．

又，∴且．

故，即E、F、G、H四點(diǎn)共面．

（2）由（1）知且，

∴設(shè)EH與FG交于點(diǎn)P，

∵平面ABD，P在平面ABD內(nèi)，

同理P在平面BCD內(nèi)，且平面平面，

∴點(diǎn)P在直線BD上，

∴直線EH，BD，FG相交于一點(diǎn)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列說(shuō)法中，正確的是（ ）

A. 命題“若，則”的逆命題是真命題

B. 命題“存在”的否定是：“任意”

C. 命題“p或q”為真命題，則命題“p”和命題“q”均為真命題

D. 已知，則“”是“”的充分不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為,原點(diǎn)到橢圓的上頂點(diǎn)與右頂點(diǎn)連線的距離為.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

（2）斜率存在且不為零的直線與橢圓相交于,兩點(diǎn),若線段的垂直平分線的縱截距為-1,求直線縱截距的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了了解某高校大學(xué)生是否愿意做志愿者.某調(diào)查機(jī)構(gòu)從該高校訪問(wèn)了80人，經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì)，得到如下丟失數(shù)據(jù)的列聯(lián)表：（，表示丟失的數(shù)據(jù)）

無(wú)意愿

有意愿

總計(jì)

男

a

b

40

女

5

d

A

總計(jì)

25

B

80

（1）求出的值，并判斷：能否有99.9%的把握認(rèn)為有意愿做志愿者與性別有關(guān)；

（2）若表中無(wú)意愿做志愿者的5個(gè)女同學(xué)中，3個(gè)是大學(xué)三年級(jí)同學(xué)，2個(gè)是大學(xué)四年級(jí)同學(xué).現(xiàn)從這5個(gè)同學(xué)中隨機(jī)選2同學(xué)進(jìn)行進(jìn)一步調(diào)查，求這2個(gè)同學(xué)是同年級(jí)的概率.

附：參考公式及數(shù)據(jù)：

，其中

0.40

0.25

0.10

0.010

0.005

0.001

0.708

l.323

2.706

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知焦點(diǎn)在y軸上的橢圓E的中心是原點(diǎn)O，離心率等于，以橢圓E的長(zhǎng)軸和短軸為對(duì)角線的四邊形的周長(zhǎng)為.直線與軸交于點(diǎn)P，與橢圓E相交于A，B兩個(gè)點(diǎn)．

（I）求橢圓E的方程；

(II)若，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某地區(qū)對(duì)12歲兒童瞬時(shí)記憶能力進(jìn)行調(diào)查，瞬時(shí)記憶能力包括聽(tīng)覺(jué)記憶能力與視覺(jué)記憶能力.某班學(xué)生共有40人，下表為該班學(xué)生瞬時(shí)記憶能力的調(diào)查結(jié)果.例如表中聽(tīng)覺(jué)記憶能力為中等，且視覺(jué)記憶能力偏高的學(xué)生為3人.由于部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，只知道從這40位學(xué)生中隨機(jī)抽取一個(gè)，視覺(jué)記憶能力恰為中等，且聽(tīng)覺(jué)記憶能力為中等或中等以上的概率為.

視覺(jué)

視覺(jué)記憶能力

偏低

中等

偏高

超常

聽(tīng)覺(jué)記憶

能力

偏低

0

7

5

1

中等

1

8

3

偏高

2

0

1

超常

0

2

1

1

（1）試確定的值；

（2）從40人中任意抽取3人，設(shè)具有聽(tīng)覺(jué)記憶能力或視覺(jué)記憶能力偏高或超常的學(xué)生人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某公司培訓(xùn)員工某項(xiàng)技能，培訓(xùn)有如下兩種方式：

方式一：周一到周五每天培訓(xùn)1小時(shí)，周日測(cè)試

方式二：周六一天培訓(xùn)4小時(shí)，周日測(cè)試

公司有多個(gè)班組，每個(gè)班組60人，現(xiàn)任選兩組記為甲組、乙組先培訓(xùn)；甲組選方式一，乙組選方式二，并記錄每周培訓(xùn)后測(cè)試達(dá)標(biāo)的人數(shù)如表：

第一周

第二周

第三周

第四周

甲組

20

25

10

5

乙組

8

16

20

16

用方式一與方式二進(jìn)行培訓(xùn)，分別估計(jì)員工受訓(xùn)的平均時(shí)間精確到，并據(jù)此判斷哪種培訓(xùn)方式效率更高？

在甲乙兩組中，從第三周培訓(xùn)后達(dá)標(biāo)的員工中采用分層抽樣的方法抽取6人，再?gòu)倪@6人中隨機(jī)抽取2人，求這2人中至少有1人來(lái)自甲組的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，質(zhì)點(diǎn)從正方體的頂點(diǎn)出發(fā)，沿正方體的棱運(yùn)動(dòng)，每經(jīng)過(guò)一條棱稱之為一次運(yùn)動(dòng)，第一次運(yùn)動(dòng)經(jīng)過(guò)，第二次運(yùn)動(dòng)經(jīng)過(guò)，第三次運(yùn)動(dòng)經(jīng)過(guò)，且對(duì)于任意的正整數(shù)，第次運(yùn)動(dòng)所經(jīng)過(guò)的棱與第次運(yùn)動(dòng)所經(jīng)過(guò)的棱所在的直線是異面直線，則經(jīng)過(guò)2019次運(yùn)動(dòng)后，點(diǎn)到達(dá)的頂點(diǎn)為________點(diǎn)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，若過(guò)點(diǎn)可作三條直線與曲線相切，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

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