(1)試用an來表示an+1;
(2)求證:{an-}是等比數(shù)列;
(3)當(dāng)a1=時(shí),求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.
思路解析:這是一道有關(guān)數(shù)列、二次方程的根與系數(shù)關(guān)系的綜合題.根據(jù)題目條件給出的等量關(guān)系,找出遞推關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.
解:(1)由條件,據(jù)韋達(dá)定理知
并代入已知條件6(α+β)-2αβ=3,
得=3.
∴an+1=an+.
兩邊同時(shí)減去,得an+1-=an-=(an-).
(2)由an+1=an+,
∴數(shù)列{an,-}是以為公比的等比數(shù)列.
(3)當(dāng)a1=時(shí),a1-=.
因此,數(shù)列{an,-}是以為首項(xiàng),為公比的等比數(shù)列.
(an-)= ·()n-1.
∴an=+()n.
深化升華
本題中第(2)題的難點(diǎn)是如何發(fā)現(xiàn)在an+1=an+的兩邊同時(shí)減去.其方法是:設(shè)an+1+α=
(an+α),則an+1+α=an+α.
∴an+1=an-α,與an+1=an+對(duì)照,有-α=,
∴α=-.
一般地,對(duì)于形如an+1=can+d的遞推關(guān)系式,可以變形為(an+1-a)=c(an-a),使{an-a}成為一個(gè)等比數(shù)列,從而得到{an}的通項(xiàng)公式.
把條件中的遞推關(guān)系轉(zhuǎn)化到我們熟悉的等比數(shù)列中來研究,體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的化歸思想.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
2 |
3 |
7 |
6 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
2 | 3 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
2 |
3 |
2 |
3 |
4 |
3 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
2 |
3 |
2 |
3 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
2 |
3 |
2 |
3 |
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com