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【題目】點是曲線：上的一個動點，曲線在點處的切線與軸、軸分別交于，兩點，點是坐標原點，①；②的面積為定值；③曲線上存在兩點，使得是等邊三角形；④曲線上存在兩點，使得是等腰直角三角形，其中真命題的個數是（ ）

A.1B.2C.3D.4

【答案】D

【解析】

設點，得到切線方程后求得坐標，進而知為中點，求得，從而可知①②正確；

過原點作傾斜角等于和的條射線與曲線交于，由對稱性可知③正確；

過原點作條夾角等于的射線與曲線交于，由的值的變化過程，可知存在比值等于和的時刻，從而知④正確.

設點，由得切線方程：，即

， 為中點 ，①正確；

，②正確；

過原點作傾斜角等于和的條射線與曲線的交點為

由對稱性可知中，，又

為等邊三角形，③正確；

過原點作條夾角等于的射線與曲線交于點

當直線的傾斜角從減少到的過程中，的值從變化到

在此變化過程中必然存在的值為和的時刻，此時為等腰直角三角形，④正確.

真命題的個數為個

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【題目】已知四邊形為矩形, ,為的中點,將沿折起,得到四棱錐,設的中點為,在翻折過程中,得到如下有三個命題:

①平面，且的長度為定值；

②三棱錐的最大體積為；

③在翻折過程中，存在某個位置，使得.

其中正確命題的序號為__________．（寫出所有正確結論的序號）

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【題目】請解答以下問題，要求解決兩個問題的方法不同.

（1）如圖1，要在一個半徑為1米的半圓形鐵板中截取一塊面積最大的矩形，如何截�。坎⑶蟪鲞@個最大矩形的面積.

（2）如圖2，要在一個長半軸為2米，短半軸為1米的半個橢圓鐵板中截取一塊面積最大的矩形，如何截取？并求出這個最大矩形的面積.

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【題目】已知函數.

(1)求函數的單調遞增區(qū)間；

(2)在中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，求的面積.

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【題目】如圖，在四棱錐中，側棱底面，，，，，點在棱上，且.

（1）證明：平面；

（2）求點到平面的距離.

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【題目】從某校隨機抽取100名學生，獲得了他們一周課外閱讀時間（單位：小時）的數據，整理得到頻數分布表和頻率分布直方圖如下．

組號

分組

頻數

1

[0，2）

6

2

[2，4）

8

3

[4，6）

17

4

[6，8）

22

5

[8，10）

25

6

[10，12）

12

7

[12，14）

6

8

[14，16）

2

9

[16，18）

2

合計

100

（1）從該校隨機選取一名學生，試估計這名學生該周課外閱讀時間少于12小時的頻率；

（2）求頻率分布直方圖中的a，b的值．

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【題目】已知，函數.

（1）若，證明：當時，；

（2）若是的極小值點，求的取值范圍.

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【題目】已知橢圓C：+y2＝1，不與坐標軸垂直的直線l與橢圓C相交于M，N兩點．

（1）若線段MN的中點坐標為 （1，），求直線l的方程；

（2）若直線l過點P（p，0），點Q（q，0）滿足kQM+kQN＝0，求pq的值．

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【題目】如圖，已知直三棱柱中，，，是的中點，是上一點，且.

（1）證明：平面；

（2）求二面角余弦值的大小.

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