Question

直角坐標(biāo)平面上點(diǎn)P與點(diǎn)F（2，0）的距離比它到直線x+4=0的距離小2，則點(diǎn)P的軌跡方程是

y²=8x

．

Answer 1

分析：設(shè)出直角坐標(biāo)平面上動點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y），我們分別求出點(diǎn)P到點(diǎn)F（2，0）的距離和點(diǎn)P到直線x+4=0的距離，進(jìn)而根據(jù)點(diǎn)P與點(diǎn)F（2，0）的距離比它到直線x+4=0的距離小2，構(gòu)造方程，整理后即可得到點(diǎn)P的軌跡方程．

解答：解：設(shè)直角坐標(biāo)平面上動點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y）
則點(diǎn)P到點(diǎn)F（2，0）的距離為

(x-2)2+y2

點(diǎn)P到直線x+4=0的距離|x+4|
∵點(diǎn)P與點(diǎn)F（2，0）的距離比它到直線x+4=0的距離小2，
∴

(x-2)2+y2

+2=|x+4|
即

(x-2)2+y2

=|x+2|
整理得：y²=8x
故答案為：y²=8x

點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是軌跡方程的求法，點(diǎn)到直線的距離，點(diǎn)到點(diǎn)的距離，其中求動點(diǎn)P的軌跡方程時(shí)，坐標(biāo)法是最常用的方法，其步驟是：首先設(shè)出動點(diǎn)坐標(biāo)，其次根據(jù)已知構(gòu)造方程，然后進(jìn)行整理．