【題目】過雙曲線的右支上一點，分別向圓：和圓：作切線，切點分別為，，則的最小值為（ ）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

求得兩圓的圓心和半徑，設(shè)雙曲線x21的左右焦點為F1（﹣4，0），F2（4，0），連接PF1，PF2，F1M，F2N，運用勾股定理和雙曲線的定義，結(jié)合三點共線時，距離之和取得最小值，計算即可得到所求值．

圓C1：（x+4）2+y2＝4的圓心為（﹣4，0），半徑為r1＝2；

圓C2：（x﹣4）2+y2＝1的圓心為（4，0），半徑為r2＝1，

設(shè)雙曲線x21的左右焦點為F1（﹣4，0），F2（4，0），

連接PF1，PF2，F1M，F2N，可得

|PM|2﹣|PN|2＝（|PF1|2﹣r12）﹣（|PF2|2﹣r22）

＝（|PF1|2﹣4）﹣（|PF2|2﹣1）

＝|PF1|2﹣|PF2|2﹣3＝（|PF1|﹣|PF2|）（|PF1|+|PF2|）﹣3

＝2a（|PF1|+|PF2|﹣3＝2（|PF1|+|PF2|）﹣3≥22c﹣3＝28﹣3＝13．

當(dāng)且僅當(dāng)P為右頂點時，取得等號，

即最小值13．

故選：D．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】如圖所示，在三棱錐中，是邊長為4的正三角形，平面平面，SA=SC=，M，N分別為AB，SB的中點.

（1）求證：AC⊥SB；

（2）求二面角N－CM－B的余弦值；

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【題目】樹林的邊界是直線（如圖所在的直線），一只兔子在河邊喝水時發(fā)現(xiàn)了一只狼，兔子和狼分別位于的垂線上的點點和點處，（為正常數(shù)），若兔子沿方向以速度向樹林逃跑，同時狼沿線段方向以速度進行追擊（為正常數(shù)），若狼到達處的時間不多于兔子到達M處的時間，狼就會吃掉兔子.

（1）求兔子的所有不幸點（即可能被狼吃掉的點）的區(qū)域面積；

（2）若兔子要想不被狼吃掉，求的取值范圍.

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【題目】從某校參加期中考試的高一學(xué)生中隨機抽取100名得到這100名學(xué)生語文成績的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區(qū)間是：.

（1）求圖中的值；

（2）根據(jù)頻率分布直方圖，估計這100名學(xué)生語文成績的平均分，眾數(shù)，中位數(shù)；

（3）已知學(xué)生的語文成績?yōu)?/span>123分，現(xiàn)從成績在中的學(xué)生中隨機抽取2人參加演講賽，求學(xué)生被抽中的概率.

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【題目】已知函數(shù)．

(I)若，判斷上的單調(diào)性；

(Ⅱ)求函數(shù)上的最小值；

(III)當(dāng)時，是否存在正整數(shù)n，使恒成立？若存在，求出n的最大值；若不存在，說明理由．

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【題目】已知甲箱中裝有3個紅球，2個黑球，乙箱中裝有2個紅球，3個黑球，這些球除顏色外完全相同，某商場舉行有獎促銷活動，規(guī)定顧客購物1000元以上，可以參與抽獎一次，設(shè)獎規(guī)則如下：每次分別從以上兩個箱子中各隨機摸出2個球，共4個球，若摸出4個球都是紅球，則獲得一等獎，獎金300元；摸出的球中有3個紅球，則獲得二等獎，獎金200元；摸出的球中有2個紅球，則獲得三等獎，獎金100元；其他情況不獲獎，每次摸球結(jié)束后將球放回原箱中.

（1）求在1次摸獎中，獲得二等獎的概率；

（2）若3人各參與摸獎1次，求獲獎人數(shù)X的數(shù)學(xué)期望；

（3）若商場同時還舉行打9折促銷活動，顧客只能在兩項促銷活動中任選一項參與.假若你購買了價值1200元的商品，那么你選擇參與哪一項活動對你有利？

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【題目】在“數(shù)學(xué)發(fā)展史”知識測驗后,甲、乙、丙三人對成績進行預(yù)測:

甲說:我的成績比乙高;

乙說:丙的成績比我和甲的都高;

丙說:我的成績比乙高.

成績公布后,三人成績互不相同且只有一個人預(yù)測正確,那么三人中預(yù)測正確的是________.

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【題目】數(shù)列{}滿足

（1）若{}是等差數(shù)列，求其通項公式；

（2）若{}滿足為{}的前項和，求．

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【題目】已知函數(shù)

（1）求函數(shù)在上的最大值和最小值；

（2）求證：當(dāng)時，函數(shù)的圖象在的下方．

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同步練習(xí)冊答案